【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第8章-第2节-简单几何体的面积与体积.docx

第八章其次节一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()ABC8D12答案A解析由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积相加得222.2某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为()A24B80C64D240答案B解析结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩形，棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V86580，故选B3(文)(2022浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72cm3B90cm3C108cm3D138cm3答案B解析本题考查三视图与几何体的体积计算考查空间想象力气与计算力气该几何体的直观图为左边是一个横放的棱柱，右边是一个长方体V433463187290(cm3)对三视图的想象还原关键是“长对正、高平齐、宽相等”(理)(2022浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2答案D解析本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原后表面积S24623436333435234138，选D留意利用三视图还原后几何体的外形是关键表面是全面积而不是侧面积4正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11B12C21D32答案C解析考查三棱锥体积的求法及等积法的运用VDGACVGACD，G为PB中点，VPGACVBGACVGABC，又SABCSACD12.VDGACVPGACVGACDVGABCSACDSABC21.5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8B4，C4(1)，D8,8答案B解析由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又由于侧棱长相等，所以棱锥是正四棱锥，斜高h，侧面积S424，体积V222.6(2021济南模拟)如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是()A12B32C36D48答案C解析在正三棱锥SABC中，易证SBAC，又MN綊BS，MNAC，MNAM，MN平面ACM，MNSC，CSBCMN90，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2R)2(2)2R2，R3.外接球的表面积是36.故选C二、填空题7三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_答案解析依题意有，三棱锥PABC的体积VSABC|PA|223.8(文)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.答案6解析本题考查长方体及四棱锥体积等学问，考查空间想象力气连接AC交BD于O点，ABAD，四边形ABCD为正方形，AOBD在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1B面ABCD，又AO面ABCD，B1BAO.又B1BBDB，AO面B1BDD1，即AO长为四棱锥AB1BDD1的高，AO，S矩B1BDD1BB1BD326.VABB1D1DS矩BB1D1DAD66.(理)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_答案92解析本题考查了三视图及直四棱柱的表面积该几何体的底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是：S2(25)4(254)492.9(文)(2022山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_答案12解析本题考查六棱锥的体积、侧面积的基本运算如图所示由体积V64h2求得高h1.取AB中点G，连结OG、PG.OAOB，ABGO.又POAB，POGOO，AB平面PGO，ABPG.又PO1，GO2，PG2.S侧6ABPG32212.(理)(2022山东高考)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析本题考查棱锥的体积计算如图所示VPABCVCPAB设三棱锥CPAB的高为h1VDABEVEABD，设三棱锥EABD的高为h2，又SPAB2SABD.三、解答题10直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)证明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积解析(1)如图，连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)ABAA12，BC，ACA1C11，由(1)知，A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1A1C121.一、选择题1(2021大连模拟)矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC面DAC，则四周体ABCD的外接球的体积为()ABCD答案C解析外接球直径为AC，半径为.V()3.2已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC1，OAx，OBy，若xy4，则三棱锥体积的最大值是()ABC1D答案B解析由条件可知V三棱锥OABCOAOBOCxy()2，当xy2时，取得最大值.二、填空题3(2021金华模拟)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥PABCD的体积为_答案a3解析易知该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面是边长为a的正方形，故体积Va2aa3.4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.答案24解析本题考查了三视图及几何体的体积问题由几何体的三视图可知该几何体的图形为三棱柱去掉一个三棱锥，故VV三棱柱V三棱锥43534324.三、解答题5在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？解析依据题意作如图所示的截面设圆柱的高为h，底面半径为r(0rR)，体积为V，则，h2(Rr)，Vr2h2r2(Rr)2Rr22r3.V4Rr6r2，由V0得rR，当rR时，圆柱的体积V取得最大值，此时圆柱的高h2(RR)R.6某高速大路收费站入口处的平安标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主(正)视图和俯视图(1)请画出该平安标识墩的左(侧)视图；(2)求该平安标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.解析(1)该平安标识墩左(侧)视图如图所示(2)该平安标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH40406040402064 000(cm3)(3)由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH.设点O是EFGH的对称中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH.而FH平面EFGH，POFH.FHPO，FHEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.