【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第8章-第1节-简单几何体及其三视图和直观图.docx

第八章第一节一、选择题1(2022江西高考)一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B解析本题考查三视图由俯视图的概念可知选B2.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0答案A解析本题主要考查三视图及空间想象力气对于，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于，存在这样的四棱柱，如长方体，对于，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A3一个几何体的三视图外形都相同、大小均相等，那么这个几何体不行以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱答案D解析本题考查了几何体的三视图，在这四个几何体中，圆柱的三视图必定是不同的，三视图的定义是三个方向上的正投影4下列命题中，成立的是()A各个面都是三角形的多面体确定是棱锥B四周体确定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥确定是正棱锥D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥确定是正棱锥分析结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查答案B解析A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四周体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，假如不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥点评本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四周体与三棱锥的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四周体推断一个命题为真命题要考虑全面，应特殊留意一些特殊状况5(2022新课标)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱答案B解析本题考查三视图由三视图学问几何体是三棱柱，留意是平放的三棱柱6.右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为()ABC1D答案B解析如图，在平面直观图中，BC1，BCD45，BD.二、填空题7利用斜二测画法得到的：三角形的直观图确定是三角形；正方形的直观图确定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图确定是菱形以上结论正确的个数是_答案1解析由斜二测画法的规章可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不行能是平行四边形；而菱形的直观图也不愿定是菱形，也错误8如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)答案解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误9如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出全部可能的序号)答案解析空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是；在面BCCB上的投影是；在面ABCD上的投影是，故填.三、解答题10右图为一简洁组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析(1)如图所示：(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEBC322.一、选择题1将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()答案B解析本题考查了依据几何体的直观图来推断其三视图左视图为实线为AD1，虚线为B1C在画几何体的三视图时，尤其要留意区分实线与虚线2已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2Ba2Ca2Da2分析先依据题意画出直观图，然后依据直观图ABC的边长及夹角求解答案D解析如图、所示的实际图形和直观图由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCASABCABCDaaa2.二、填空题3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_答案2解析本小题考查内容为几何体的三视图设边长为a，S底面a2，Va32，a2，俯视图的高为，S矩形2.4如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_答案2解析由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB2知最长棱AC1的长为2.三、解答题5已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)依据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图(2)证明：平面PAD平面PCD解析(1)(2)PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD又CD平面PCD，平面PAD平面PCD6(文)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.分析由三视图的外形大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解解析(1)由该几何体的俯视图、主视图、左视图可知，该几何体是四棱锥且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO4，O点是AC与BD的交点该几何体的体积V86464.(2)如图所示，OEAB，OFBC，侧面VAB中，VE5，SVABABVE8520，侧面VBC中，VF4，SVBCBCVF6412.该几何体的侧面积S2(SVABSVBC)4024.点评由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、台、球的三视图格外生疏，有时还可依据三视图的状况，还原成由常见几何体组合而成的组合体(理)已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解析(1)直观图如图所示(2)依据三视图间的关系可得BC2，在左视图中，VA2，SVBC226.