【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第6章-第1节-数列的概念与简单表示法.docx

第六章第一节一、选择题1(文)数列，2，则2是该数列的()A第6项B第7项C第10项D第11项答案B解析原数列可写成，2，202(n1)3，n7.(理)数列1，的一个通项公式是()AanBanCanDan答案D解析1可以看成，分母为3,5,7,9，即2n1，分子可以看成13,24,35,46，故为n(n2)，即an.2下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1BanCanDan答案C解析从图中可观看星星的构成规律：n1时有1个，排解B、D；n3时有6个，排解A3在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30B31C32D33答案B解析由递推公式求得a23，a37，a415，a531，故选B4(文)数列1，的一个通项公式an等于()ABCD答案B解析由已知得，数列可写成，.故通项为.(理)已知数列an中，a12，an(n2)，则a2021等于()ABC2D2答案C解析an2an，数列奇数项相同，偶数项相同a2 015a12.5在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2022()A5B5C1D4答案D解析由a11，a25，an2an1an(nN*)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，以6为周期，由此可得a2022a64，故选D6数列2n229n3中最大项是()A107B108C108D109答案B解析an2n229n32(n)2108，7且nN*，当n7时，an最大，最大值为a7108.故选B二、填空题7已知数列an的前n项和Snn29n，若它的第k项满足5ak8，则k的值为_答案8解析由于Snn29n，则Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10.当n1时，a1S18满足上式所以an2n10(nN)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN，所以k8.8已知数列an满足a10，an1(nN)，则a2021_.答案解析由已知条件可推得a2，a3，a40，a5故可知数列an的周期为3，所以a2021a2.9(文)数列an中，an，Sn9，则n_.答案99解析an，Sn()()()19，n99.(理)将全体正整数排成一个三角形数阵：依据以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.三、解答题10已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，累加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式为an.一、选择题1若数列an(nN)的首项为14，前n项的和为Sn，点(an，an1)在直线xy20上，那么下列说法正确的是()A当且仅当n1时，Sn最小B当且仅当n8时，Sn最大C当且仅当n7或8时，Sn最大DSn有最小值，无最大值答案C解析由题意得：anan120，则an1an2，所以数列an是以a114，d2的等差数列，则Sn14n(2)n215n，所以当且仅当n7或8时，Sn最大2(文)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 015的值是()A2 0122 013B2 0142 015C2 0142D2 0132 014答案B解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻或相近两整数乘积的形式，可变形为：a101，a212，a323，a434，猜想a2 0152 0142 015，故选B解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.全部等式左右两边分别相加(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)(n2)1ana12n(n1)ann(n1)故a2 0152 0142 015.(理)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5)B(5,6)C(5,7)D(5,8)答案C解析按规律分组：第一组(1,1)，其次组(1,2)，(2,1)，第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)，则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60项为(5,7)二、填空题3已知数列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，则an_.答案321n解析4Sn4Sn14an6anan1，ana1()n1321n.4(文)已知an(nN)，则在数列an的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案109解析an1当1n9时，0，an递减最大项为a10，最小项为a9.(理)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.答案4解析本题考查了求数列中最大项问题，可利用来求解；由题意可列不等式组，即，化简可得解之得k1，又kN，k4.三、解答题5已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)推断数列cn的增减性解析(1)a12，anSnSn12n1(n2)an，bn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列6(文)(2021河北质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式解析(1)当n1时，S1a1a11，所以a12.Snan1，当n2时，Sn1an11，得an(an1)(an11)，所以an3an1，又a10，故an10，所以3，故数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1.(2)由(1)知bn1bn23n1.当n2时，bnbn123n2，b3b2231，b2b1230，将以上n1个式子相加并整理，得bnb12(3n23130)523n14.当n1时，31145b1，所以bn3n14(nN*)(理)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式. 解析(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)解法1：当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.解法2：由于an1n2n，所以Sn1Snn2n.整理得SnSn1(n1)(n2)，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，所以Sn，所以Sn1，(n2)所以anSnSn1n2(n2)由于a11符合上式，所以数列an的通项公式为ann2(nN)