【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第1章-第1节-集合的概念及其运算.docx

第一章第一节一、选择题1(文)(2022北京高考)若集合A0,1,2,4，B1,2,3，则AB()A0,1,2,3,4B0,4C1,2D3答案C解析AB0,1,2,41,2,31,2(理)(2022北京高考)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()A0B0,1C0,2D0,1,2答案C解析集合Ax|x22x00,2，故AB0,2，选C.2(文)(2022湖南高考)已知集合Ax|x2，Bx|1x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3答案C解析结合数轴可知ABx|2x3(理)(2022陕西高考)设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0,1B0,1)C(0,1D(0,1)答案B解析x21，1x1，MNx|0x13(文)设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(UQ)()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5D1,2答案D解析本题考查了集合的交、补运算，由已知得P(UQ)1,2,3,41,2,61,2(理)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)(3,4)答案B解析本题考查了集合的运算x22x30，1x3，RBx|x3A(RB)x|3x44已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1则()AABBBACABDAB答案B解析由题意可得，Ax|1x2，而Bx|1x1，故BA.5已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的非空真子集共有()A2个B4个C6个D8个答案A解析由已知得PMN1,3，所以P的非空真子集有2222个故选A.6(文)(2021浙江名校联考)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且ARBR，则实数a的取值范围是()Aa1Ba2答案C解析由于ARBR，BA，a2，故选C.(理)(2021唐山调研)己知集合Ax|x23x2，则()AABBBACARBRDAB答案D解析x23x20，1xlog42，x2，AB，选D.二、填空题7已知集合A3，2，a，B1，a2，若AB2，则a的值为_答案解析由于AB2，所以a22，所以a或a；当a时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a.8(文)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.(理)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_答案2，)解析RB(，1)(2，)且A(RB)R，x|1x2A，a2.9若集合Ax|(x1)23x7，xR，则AZ中有_个元素答案6解析由(x1)23x7得x25x60，A(1,6)，因此AZ0,1,2,3,4,5，共有6个元素三、解答题10若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围分析(1)求A、B确定AB，UB求得A(UB)；(2)明确A、B建立有关m的关系式得m的范围；(3)ABAAB得m的范围解析(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又 AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x0，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A(0，)B，)C，)D(1，)答案B解析Ax|x22x30x|x1或x0，f(0)10，即所以所以a.选B.(理)设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*Bx|xA或xB，且x(AB)，则(A*B)*A等于()AABBC(UA)BDA(UB)答案B解析画一个一般状况的Venn图，如图所示，由题目的规定，可知(A*B)*A表示集合B.2设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4a24a2，aR，则下列关系正确的是()AMNBMNCMNDMN答案A解析由x54aa2(aR)，得x(a2)211，故Mx|x1由y4a24a2(aR)，得y(2a1)211.故Ny|y1，故MN.故选A.二、填空题3(文)A(x，y)|x2y2，B(x，y)|xy2，则AB_.答案(0,0)，(1,1)，(1，1)解析AB(0,0)，(1,1)，(1，1)(理)已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_答案(2,3)解析B中，x25x40，x4或x1.又A中|xa|1，a1x1a.AB，a11，2a3.4(2021长沙模拟)已知向量a(x，y)，b(x2,1)，设集合Px|ab，Qx|b|，当xPQ时，y的取值范围是_答案(8,1解析由ab可得abx(x2)y0，即yx22x，故Px|yx22xR.由|b|得|b|25，即(x2)2125，解得0x4，故Qx|0x4，PQQ.所以当xPQ时，y的取值范围即为函数yx22x在(0,4)上的值域由于函数yx22x图像的对称轴为x1，所以函数在(0,1上单调递增，在(1,4)上单调递减，故y的最大值为12211，而x0时，y02200；x4时，y42248.所以y的取值范围为(8,1三、解答题5已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解析(1)9(AB)，9A且9B，2a19或a29，a5或a3或a3，经检验a5或a3符合题意a5或a3.(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3当a3时，A4，7,9，B8,4,9，此时AB9，当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9，不合题意综上知a3.6(文)已知集合Ax|x22(a1)xa210，Bx|x24x0，若ABB，求实数a的取值范围分析由ABB，可以得出AB，而AB中含有特例A，应留意解析由x24x0得：B0，4，由于ABB，(1)若A，则4(a1)24(a21)0，得a1.(2)若A，则0A或4A，当0A时，得a1；当4A，得a1或a7；但当a7时A4，12，此时不合题意故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a1或a1.(理)(临川模拟)已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围解析Ax|x26x80，Ax|2x0时，Bx|ax3a，要使AB，应满足a2，当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a，若AB，则a4或3a2，0a或a4；当a0时，Bx|3axa，若AB，则a2或a，a0；验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx|3x0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.