江苏省2020—2021学年高三数学(苏教版)一轮复习导学案：第26课时--数列的综合应用.docx

课题：第26课时 数列的综合应用导学案 班级 姓名：
一：学习目标
1．以递推关系为背景，在等差、等比数列交汇的题目中，进行数列的基本运算，求数列的通项公式与前n项和．
2．在数列与函数、不等式、解析几何的交汇处，考查数列的综合应用．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关学问解决相应的问题．
二：课前预习
1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：

2．数列应用问题的常见模型
(1)等差模型：一般地，假如增加(或削减)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或削减)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．
(2)等比模型：一般地，假如增加(或削减)的量是一个固定的百分数时，该模型是等比模型，与变化前的量的比就是公比．
(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．
(4)生长模型：假如某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或削减)，同时又以一个固定的具体量增加(或削减)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．
(5)递推模型：假如简洁找到该数列任意一项(第2项起)与它的前一项(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的学问求解问题．
3．在数列{an}中，对任意自然数n∈N*恒有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋a＋a＋…＋a＝__________.
4．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了2个伙伴；其次天3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴，…，假如这个找伙伴的过程连续下去，第五天全部蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有__________只蜜蜂．

三：课堂研讨
【例1】 已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，其次项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，其次项与第四项的和为90.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.

【例2】 有一种零存整取的储蓄项目，在每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到期可以提出全部本金和利息，这是整取．它的本利和公式如下：
本利和＝每期存入的金额×[存期＋×存期×(存期＋1)×利率]．
(1)试解释这个本利和公式；
(2)若每月初存入100元，月利率为5.1%，到第12个月底的本利和是多少？
(3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1%，期望到第12个月底取得本利和2 000元，那么每月初应存入多少？

四、学后反思

备 注