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课时跟踪训练(十八)
一、选择题
1．如图所示，两个相互垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
答案：A
2．(多选)汽车在平直的大路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下推断正确的是( )
A．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述
B．汽车的速度—时间图象可用图甲描述
C．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述
D．汽车的速度—时间图象可用图丙描述
解析：由牛顿其次定律得F－Ff＝ma，F＝，即－Ff＝ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v－t图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B对D错；因速度增加得越来越慢，由a＝－知，加速度减小得越来越慢，最终趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A对C错．
答案：AB
3．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动. 当木板转到跟水平面的夹角为α时，小物体开头滑动，此时停止转动木板，小物体滑到底端的速度为v，则在整个过程中( )
A．木板对小物体做功为mv2
B．摩擦力对小物体做功为mgLsinα
C．支持力对小物体做功为零
D．克服摩擦力做功为mgLcosα－mv2
解析：以小物体作为争辩对象，利用动能定理可知木板对小物体做功为小物体动能的增量mv2，A正确；从水平位置到木板转到与水平面的夹角为α时，依据功的定义可推断，重力做负功，支持力做正功，由动能定理得：WN－mgLsinα＝0－0，则WN＝mgLsinα，C错误；小物体下滑过程中摩擦力做负功，则整个过程利用动能定理，WG－Wf克＝mv2－0，即Wf克＝mgLsinα－mv2，D错误．
答案：A
4.
(多选)(2022·杭州教学质检)测定运动员体能的一种装置如右图所示，运动员的质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦和质量)，绳的另一端悬吊物的质量为m. 人用力后蹬传送带而人的重心不动，传送带以速度v向后匀速运动(速度大小可调)，最终可用v的值作为被测运动员的体能参数. 则( )
A．人对传送带不做功
B．人对传送带做功的功率为mgv
C．人对传送带做的功和传送带对人做的功大小相等，但正、负相反
D．被测运动员的v值越大，表示其体能越好
解析：人能平衡，则人对皮带的水平方向作用力F＝mg，故人对皮带做功的功率P＝mg·v，B对. 而人对地位移为0，故皮带对人不做功. 体能参数实际上是人做功功率与体重之比，即＝，D正确．
答案：BD
5.
质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开头运动，其运动的v－t图象如图所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是( )
A．0～t1内拉力渐渐减小
B．0～t1内拉力对物体做负功
C．在t1～t2时间内拉力的功率为零
D．在t1～t2时间内合外力做功mv2
解析：由运动的v－t图象可知，物体运动的加速度越来越小，水平拉力越来越小，所以0～t1内拉力渐渐减小，选项A正确；由于拉力与运动方向相同，所以0～t1内拉力对物体做正功，选项B错误；由P＝Fv可知，在t1～t2时间内拉力等于摩擦力，速度不为零，所以拉力的功率大于零，选项C错误；由于在t1～t2时间内物体速度不变，合外力做功为零，选项D错误．
答案：A
6．(2022·福州市八县高三期末)如图所示，
卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于( )
A.－ B.cos2θ－
C. D.
解析：假设卡车速度是v0，对小船运动分解，小船的速度v的沿绳重量与卡车速度相同，如图1：
由几何关系可知，v0＝vcosθ，此时卡车的牵引力为F＝＝，再对小船受力分析如图2：
由牛顿其次定律可知，小船加速度为a＝＝－，A正确．
答案：A
7．如图所示，
相同材料制成的粗糙程度相同的两个物块A、B中间用一不行伸长的轻绳连接，用一相同大小的恒力F作用在A物体上，使两物块沿力的方向一起运动．
①恒力F水平，两物块在光滑水平面上运动 ②恒力F水平，两物块在粗糙的水平面上运动 ③恒力F沿斜面对下，两物块沿光滑斜面对下运动 ④恒力F沿斜面对上，两物块沿与②中水平面粗糙程度相同的斜面对上运动
在上面四种运动过程中经过的位移大小相等．则下列说法正确的是( )
A．在③中恒力F做功最少
B．在④中恒力F做功最多
C．轻绳对物块B的拉力在①中最小，在④中最大
D．轻绳的拉力对物块B做的功在①④中大小相同
解析：设动摩擦因数为μ，质量为m，则对于1有：F－μ2mg＝2ma再用隔离法分析有：T－μmg＝ma，联立解得：T＝＝；则说明绳子的拉力与动摩擦力无关，同理应与重力的分力无关；故四种状况下，绳子的拉力相同；故C错误；因物体经过的位移相等，拉力相等，故四种状况下轻绳的拉力做功相等；故D正确；AB错误；本题为连接体中重要的结论之一，在解题时应机敏应用其规律可以加快解题速度．
答案：D
8．(多选)(2021·山东乳山一中)质量为2千克的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由静止开头运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，则( )
A．此物体在AB段做匀加速直线运动
B．此物体在AB段做匀速直线运动
C．此物体在OA段做匀加速直线运动
D．此物体在OA段做匀速直线运动
解析：物体在水平面上运动，水平拉力与物体运动方向相同，物体受到的摩擦力大小f＝μmg＝2 N，图像的斜率表示拉力大小所以物体在OA段受到的水平拉力大小等于F1＝＝ N＝5 N，可见，水平拉力大于摩擦力，则物体在OA段做匀加速直线运动．物体在AB段受到的水平拉力大小等于F2＝＝ N＝2 N，水平拉力等于摩擦力，则物体在AB段做匀速直线运动，故BC正确．
答案：BC
9．(多选)(2022·四川省成都石室中学高三“一诊”)有一辆质量为170 kg、额定功率为1440 W的太阳能试验汽车，安装有约6 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光(垂直照射在电池板上的太阳光)照射条件下单位面积输出的电功率为30 W/m2.若驾驶员的质量为70 kg，汽车最大行驶速度为90 km/h.假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，则汽车( )
A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6 N
B．以额定功率启动时的加速度大小为0.24 m/s2
C．保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照8 h
D．直接用太阳能电池板供应的功率可获得3.13 m/s的最大行驶速度
解析：依据P＝Fv，当F＝f时汽车行驶速度最大，由题意知vm＝25 m/s，将f＝kv带入得P＝kv，解得k＝2.304 Ws2/m2，当以最大速度行驶时牵引力大小F＝f＝kvm＝57.6 N，A选项正确；以额定功率启动时，由牛顿其次定律知：－f＝ma，汽车的加速度a随v的增大而减小，故B选项错误；保持最大速度行驶1 h至少需要能量E＝Pt＝1.44 kWh，太阳能电池板输出的电功率P出＝0.18 kW，至少需要有效光照时间t＝＝8 h，故C选项正确；若直接用太阳能电池板供应的功率，则P出＝fv1＝kv，得v1＝ ＝8.84 m/s，故D选项错误．
答案：AC
10．(多选)(2022·成都七中高三期中)一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力F的作用下开头运动，在0～6 s内其速度与时间关系图象和拉力的功率与时间关系图象如图所示，取g＝10 m/s2，下列推断正确的是( )
A．拉力F的大小为4 N，且保持不变
B．物体的质量m为2 kg
C．0～6 s内物体克服摩擦力做功24 J
D．0～6 s内拉力做的功为156 J
解析：由图象可知，t＝2 s后物体做匀速直线运动，则F2＝f，速度v＝6 m/s，P2＝F2v，得f＝F2＝＝4 N，由速度图象知，物体在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a＝＝3 m/s2，由于t＝2 s时，v＝6 m/s，P1＝60 W，此时拉力F1＝＝10 N，在0～2 s内，由牛顿其次定律F1－f＝ma可得，m＝2 kg，选项A错误、B正确；由速度图象可知物体在前2 s内的位移x1＝6 m，在后4 s内的位移为x2＝24 m,6 s内物体克服摩擦力做功Wf＝f(x1＋x2)＝120 J,6 s内拉力做的功为WF＝F1x1＋F2x2＝156 J，选项C错误、D正确，所以本题选择BD.
答案：BD
二、非选择题
11．(2022·重庆市名校联盟联考)
一质量m＝2.0 kg的小物块以确定的初速度冲上一足够长的斜面，斜面的倾角θ＝37°.某同学利用传感器测出了小物块从一开头冲上斜面上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(已知重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小a；
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)小物块沿斜面上滑的过程中克服摩擦阻力做的功W.
解析：(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线，可得小物块冲上斜面过程中加速度的大小为a＝＝ m/s2＝－8 m/s2
即加速度大小为8 m/s2.
(2)对小物块进行受力分析如图所示：
有mgsinθ＋f＝ma
N－mgcosθ＝0
f＝μN
代入数据解得：μ＝0.25.
(3)速度—时间图象中面积表示位移，所以小物块沿斜面滑行距离为：s＝t＝4.0 m
则小物块沿斜面上滑的过程中克服摩擦阻力做的功W＝μmgs·cosθ＝16 J.
答案：(1)8 m/s2 (2)0.25 (3)16 J
12．(2022·北京市石景山区高三一模)一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0.从某时刻起汽车以速度v0在水平大路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为 ，接着汽车开头沿直线匀加速行驶，当速度增加到时，发动机的输出功率恰好为P0.假如汽车在水平大路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
(1)汽车在水平大路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm；
(2)汽车匀加速行驶所经受的时间和通过的距离；
(3)为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议．
解析：(1)汽车以速度v0在水平大路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为
＝kv0·v0
汽车在水平大路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm
P0＝kvm·vm
解得vm＝2v0
(2)当汽车速度增加到时，设牵引力为F，汽车的加速度为a
P0＝F·
F－k·＝ma
汽车匀加速行驶所经受的时间t＝
解得 t＝
汽车匀加速行驶通过的距离x＝v0t＋at2
解得x＝
(3)增大发动机额定功率，减小阻力等
答案：(1)2v0
(2)
(3)增大发动机额定功率，减小阻力等．
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