2021高考数学(广东专用-理)一轮题库：第1章-第1讲-集合的概念和运算.docx

第一章 集合与常用规律用语
第1讲 集合的概念和运算
一、选择题
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　)
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
解析 ∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．
又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．
答案 B
2. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)
A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析 由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．
答案 B
3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝(　　)．
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}
解析　U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁UM＝{1,4}．
答案　A
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
答案　B
5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案　A
6．设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)．
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}
解析　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．
答案　B
二、填空题
7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案　1
8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
解析　若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.
答案　2
9．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
解析　①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．
②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案　②
10．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1<x<4}，则实数m的值为________．
解析　由≥1，得≤0，
∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．
又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.
答案　8
三、解答题
11．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
解　∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，
经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}，
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.
13．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
解　由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．
(1)当a＝时，由x－1＝0，得x＝5.
∴B＝{5}，∴BA.
(2)∵A＝{3,5}且B⊆A，
∴若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0.
若B≠∅，则a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝，
∴＝3或＝5，即a＝或a＝，
∴C＝.
14．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}冲突，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．