江苏省宿迁市2013—2020学年高一数学(苏教版)第二学期期末考试模拟试题(1).docx

高一其次学期期末考试模拟试题（1）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）
1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________.
2．在中，已知 ，则的大小为 ▲ ．
3. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 ▲ ．
4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小
是 ▲ ．
5.求值： ____▲____.
6．若长方体的底面正方形边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 ▲ ．
⒎ 设直线和平面，不管直线和平面的位置关系如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)
8．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ．
①若则 ②若，则
③若，则 ④若则或
9．中，已知，则三角形的 外形为 ▲ ．
10．已知圆内接四边形中，则四边形的面积为
▲ ．
11．已知，则β= ▲ ．
12．已知，函数的最大值为，则实数a的值为
▲ ．
13.已知中，，，则面积的最大值为 ▲ ．
14.设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6个小题.共90.）
15．(本题满分14分)
在中，已知，.
(1)求的值；
(2)若为的中点，求的长.

16.(本题满分14分)
如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.
(1) 求证:DE∥平面；
(2) 求证:.

17.( （本题满分15分）)
在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1) 求A；
(2) 若,求的单调递增区间.

18．（本题满分15分）
如图，三棱锥中， 平面是
上一点，且平面．
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的大小.

19．（本题满分16分）
如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．
（1）若，求点的坐标；
x
O
y
B
A
P
Q

（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．

20. (本题满分16分)
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.
(1) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；
(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?

参考答案:
1.一个或很多个 2. 3. 4. 5. 6. 7. 垂直
8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10. 11. 12.
13. 14.4
二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．(本题满分14分)
在中，已知，.
(1)求的值； (2)若为的中点，求的长.
解：（Ⅰ）且，∴．

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
由正弦定理得，即，
解得．
在中，， ，
所以．
16.(本题满分14分)
如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.
（1）求证:DE∥平面;
（2）求证:.

17.(本题满足15分)
在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(3) 求A.
(4) 若,求的单调递增区间.

18．（本小题满分15分）
（如图）三棱锥中， 平面是
上一点，且平面．
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的大小.
(1) ∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB． 又，∴AB平面PCB． ……6分
(2) 过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．
则为异面直线PA与BC所成的角．
由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．
得PFAF．
则AF=CF=，PF=，
在中， tan∠PAF==，
∴异面直线PA与BC所成的角为．
19．（本小题满分16分）
如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．
（1）若，求点的坐标；
（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．
x
O
y
B
A
P
Q
(第19题图)

解：（1）由点，，可知，．
又，，所以，
于是由可得．………………………………………4分
， ，
因，故点的坐标为． ……………………………………………8分
（2），．因，故．……………10分
由于平行四边形，故．
()．…………………14分
当时，取最大值．…………………………………………16分

20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.
(3) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值.
(4) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?