2022届高三数学一轮总复习基础练习：选修4选4-4-1-.docx

选修44坐标系与参数方程第一节坐标系时间：45分钟分值：100分一、填空题1在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是_解析在圆心中，1，圆心的坐标为即圆心坐标为(0,1)，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.圆的标准方程为x2(y1)21，即x2y22y0，即22sin0，解得2sin.答案2sin2在极坐标系中，直线l的方程为sin，则点A到直线l的距离为_解析A的直角坐标为，即(，)，l的方程为xy1，由点到线的距离公式d.答案3已知曲线C的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_解析曲线C的参数方程为(为参数)，它表示以点(1,2)为圆心，以为半径的圆，则曲线C的标准方程为(x1)2(y2)25，化为一般方程，即x2y22x4y0，化为极坐标方程，得22cos4sin0，即22cos4sin，两边约去，得2cos4sin.答案2cos4sin4在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于A，B两点，若|AB|2，则实数a的值为_解析将直线(sincos)a化为一般方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为一般方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径r.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d ，而d，|a3|2，解得a5或1.答案5或15在极坐标系中，曲线4cos与直线sin1的两个交点之间的距离为_解析把曲线方程4cos化为直角坐标方程为(x1)2(y)24，把直线方程sin1化为直角坐标方程为xy20，圆心到直线的距离d1，所以弦长为22，即两个交点之间的距离为2.答案26(2022重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.解析直线的方程为xy10，极坐标方程化为一般方程为y24x，它们的交点坐标是(1,2)，所以极径是.答案7(2022安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为_解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24，则圆心到直线的距离d，故弦长22.答案28极坐标系中，质点P自极点动身作直线运动到达圆：4cos0的圆心位置后，沿顺时针方向旋转60后的直线方向到达圆周4cos0上，此时P点的极坐标为_解析如图，由已知得圆半径OC2，且POC，故|OP|2，POC，故点P的极坐标为.答案9(2022江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为_解析由xcos，ysin，y1x可得sin1cos，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知0，因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0.答案，0二、解答题10在极坐标系中定点A，点B在直线l：cossin0(0b0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M对应的参数，曲线C2过点D.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若点A(1，)，B在曲线C1上，求的值解(1)将M及对应的参数代入得即曲线C1的方程为y21.设圆C2的半径为R，由题意得圆C2的方程为2Rcos(或(xR)2y2R2)将D代入2Rcos，得12Rcos，即R1.(或由D，得D，代入(xR)2y2R2，得R1)曲线C2的方程为(x1)2y21.(2)点A(1,0)，B在曲线C1上，sin21，cos21，.