2022届高三数学一轮总复习基础练习：选修4选4-5-2-.docx

其次节不等式证明的基本方法时间：45分钟分值：100分一、填空题1已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M、N的大小关系为_解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)由于ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN2设ab0，m，n，则m与n的大小关系是_解析ab0，m0，n0.m2n2(ab2)(ab)2b22()0，m2n2，从而mn.答案m0，则函数y33x的最大值是_解析y33x332 32，当且仅当3x，即x时等号成立，即ymax32.答案324已知xy1，那么2x23y2的最小值是_解析由柯西不等式(2x23y2)2(xy)21，2x23y2，当且仅当2x3y，即x，y时，等号成立答案5若a，b均为正实数，且ab，M，N，则M、N的大小关系为_解析ab，2，2，22，.即MN.答案MN6设a、b、c是正实数，且abc9，则的最小值为_解析(abc)()2()2()2218.2，的最小值为2.答案27若xyz1，则F2x23y2z2的最小值为_解析(2x23y2z2)(326)(xyz)26，2x23y2z2.答案8记S，则S与1的大小关系是_解析，S1.答案S0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_解析要求|2ab|的最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22abb2c0，4a2b2c2ab.(2ab)24a2b24abc2ab4abc6abc32，即(2ab)24c，当且仅当2ab时，取得等号，即(2ab)2取到最大值，即 2ab时，|2ab|取到最大值把2ab代入4a22abb2c0，可得c4a2.21.当1时，取到最小值1.答案1二、解答题10已知函数f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试推断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)，m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)log2(a2)(c2)，2f(b)log2(b2)2，b2ac，(a2)(c2)(b2)22(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0.log2(a2)(c2)log2(b2)2.即f(a)f(c)2f(b)11设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)由于b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)即abc.所以1.12(2021福建质检)若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)证明：.解(1)由于a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立，所以abc的最大值为.(2)证明：由于a，b，cR，且abc2，所以依据柯西不等式，可得(abc)()2()2()22.