1、第四节变量间的相关关系与统计案例时间：45分钟分值：100分 一、选择题1对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解析由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2r40r36.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案C6已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学依据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下
2、结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a2.答案C二、填空题7(2021云南师大附中模拟)某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所需时间，为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为_解析设所求数据为m，由于30，.又(，)在回归直线上，所以0.673054.9.解得m68.答案688某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课程的一些同学的状况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了推断主修统计专
3、业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到K24.844，由于K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为_解析K24.8443.841，有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的推断，出错的可能性不超过5%.答案5%9(2021成都模拟)一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量，得如下数据：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发觉散点在一条直线四周经计算得到一些数据：24.5，1
4、71.5，(xi)(yi)577.5，(xi)282.5.某刑侦人员在某案发觉场发觉一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估量案发嫌疑人的身高为_cm.解析由已知得7， 0，故7x.当x26.5时，y185.5(cm)答案185.5三、解答题10一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.转速x(rad/s)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)画出散点图(2)假如y与x有线性相关关系，求线性回归方程(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件
5、最多为10件，那么机器的运转速度应把握在什么范围内？解(1)画出散点图，如图(2)12.5，8.25，iyi438，660，所以0.728 6， 8.250.728 612.50.857 5.所以线性回归方程为0.728 6x0.857 5.(3)要使10，则0.728 6x0.857 510，x14.901 9.所以机器的转速应把握在15 rad/s以下11(理)为了调查某高校同学在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302
6、515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；(2)完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“高校生上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解(1)由男生上网时间与频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，故从
7、其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为.(2)上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200K22.20，K22.202.706.没有90%的把握认为“高校生上网时间与性别有关”(文)某校为了比较“传统式教学法”与该校所创立的“三步式教学法”的教学效果共选100名同学随机分成两个班，每班50名同学，其中一班实行“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”(1)若全校共有同学2 000名，其中男生1 100名，现抽取100名同学对两种教学法的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？(2)表1,2分别为实行“传统式教学法”与“三
8、步式教学法”后的数学成果：表1数学成果90分以下90120分120140分140分以上频数1520105表2数学成果90分以下90120分120140分140分以上频数54032完成下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异120分以下(人数)120分以上(人数)总计(人数)一班二班总计参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.879解(1)设抽取女生x人，则，解得x45，所以女生抽取45人(2)列联表如下：120分以下(人数)1
9、20分以上(人数)总计(人数)一班351550二班45550总计8020100K2的观测值k6.25，由此可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这两种教学法有差异，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异 1(理)高三某班同学每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成果y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159依据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为_(答案保留到0.1)解析由已知可得17.4，74.9.设回归直线方程为3.53x，则74.93.5317.4，解得13
10、.5.答案13.52(理)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，猜测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析小李这5天的平均投篮命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，(12345)3，0.01， 0.47，线性回归方程0.01x0.47，则当x6时，y0.53.答案0.50.533(理)(2022江西卷)某人争辩中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随
11、机抽查52名中同学，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成果性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成果 B视力C智商 D阅读量解析A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，a
12、b20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.300空气质量优良稍微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系为：S试估量在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并推断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为大事A，由200S600，得1503.841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关
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