2022届高三数学一轮总复习基础练习：第九章-算法初步、统计与统计案例9-2-.docx

其次节随机抽样时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2022四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A.答案A2(2022湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析由随机抽样的原则可知简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样都必需满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选D.答案D3(2022重庆卷)某中学有高中生3 500人，学校生1 500人为了解同学的学习状况，用分层抽样的方法从该校同学中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析由题意知，抽样比为，所以，即n100.故选A.答案A4某地区高中分三类，A类学校共有同学2 000人，B类学校共有同学3 000人，C类学校共有同学4 000人，若实行分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的同学甲被抽到的概率为()A. B.C. D.解析利用分层抽样，每个同学被抽到的概率是相同的，故所求的概率为.答案A5(2021石家庄模拟)某学校高三班级一班共有60名同学，现接受系统抽样的方法从中抽取6名同学做“早餐与健康”的调查，为此将同学编号为1,2，60.选取的这6名同学的编号可能是()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32D3,9,13,27,36,54解析系统抽样是等间隔抽样样本对应号码是一个等差数列，公差与间隔数10.答案B6800名同学中抽50名同学做牙齿健康检查现将800名同学从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，假如抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是()A40 B39C38 D37解析按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是721639.答案B二、填空题7某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本，则应从高二班级抽取_名同学解析高二班级同学人数占总同学人数的，样本容量为50，则5015，所以从高二班级抽取15名同学答案158商场共有某品牌的奶粉240件，全部为A，B，C三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次的产品中抽取_件解析方法一：由于A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，所以B批次的产品有80(件)，又抽取比例为，故B批次的产品应当抽取8020(件)方法二：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B批次的产品应抽取20件答案209某地有居民100 000户，其中一般家庭99 000户，高收入家庭1 000户从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是_解析由于99099 0001100，所以一般家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户)又由于1001 000110，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)所以约有5 0007005 700(户)故100%5.7%.答案5.7%三、解答题10某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从全部职工中抽取一个样本容量为400的样本，应接受哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解由于中、青、老年职工有明显的差异，故接受分层抽样更合理依据比例抽取中，青、老年职工分别为400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人11某单位200名职工的年龄分布状况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号挨次平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取多少人？解系统抽样的抽样间隔为5.由于第5组抽取号码为22，所以第8组抽取的号码为223537.由题图知，40岁以下年龄段应抽取50%4020人 1利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. B.C. D.解析由题意知，n28.P.答案B2在某高校数学专业的160名同学中开展一项社会调查，先将同学随机编号为01,02,03，160，接受系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的同学中最小的两个编号为07,23，那么抽取的同学中最大编号应当是()A150 B151C142 D143解析由最小的两个编号为07,23可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为7，公差为16的等差数列，故抽取的同学中最大编号为7916151.答案B3一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为ik(当ik10)或ik10(当ik10)的号码在i6时，所抽到的8个号码是_解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案6,17,28,39,40,51,62,734某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受训练程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020争辩生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为争辩生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5 样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取的样本中有争辩生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的全部等可能基本大事共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中至少有1人的学历为争辩生的基本大事有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人学历为争辩生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.