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常用规律用语
1．(2022·惠州市调研考试)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”
的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2022·武汉市联考)命题“全部奇数的立方都是奇数”的否定是( )
A．全部奇数的立方都不是奇数
B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C．存在一个奇数，它的立方是偶数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
3．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x
＝对称，则下列推断正确的是( )
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
4．(2021·高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，
2x∈B，则( )
A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉B
C．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B
5．(2022·潍坊模拟)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是( )
A．若a＞b，则2a≤2b B．若2a＞2b，则a＞b
C．若a≤b，则2a≤2b D．若2a≤2b，则a≤b
6．(2021·高考福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝
0上”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(2022·济南市模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
( )
A．(－∞，0]∪ D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
9．(2022·南昌市模拟)下列说法中，不正确的是( )
A．点为函数f(x)＝tan的一个对称中心
B．设回归直线方程为y∧＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约削减2.5个单位
C．命题“在△ABC中，若sin A＝sin B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
D．对于命题p：“≥0”，则綈p：“＜0”
10．(2022·浙江省名校联考)一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要
不充分条件是( )
A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0
C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0
11．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
12．已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧q
C．p∧綈q D．綈p∧綈q
13．(2022·江西省七校联考)若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是
2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．
14．(2022·合肥模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是
________．
15．给定下列四个命题：
①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am2＜bm2；
④若集合A∩B＝A，则A⊆B.
其中为真命题的是________(填上全部正确命题的序号)．
16．(2022·济南市模拟)下列命题正确的序号为________．
①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；
②定义在上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；
③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2＜0；
④若a＞0，b＞0，a＋b＝4，则＋的最小值为1.
1．解析：选C.mx2＋ny2＝1可以变形为＋＝1，m＞n＞0⇔0＜＜，故选C.
2．解析：选C.全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数．”
3．解析：选C.函数y＝sin 2x的最小正周期为T＝＝π，所以命题p假，函数y＝cos x的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，所以命题q假，綈p为真，p∨q为假．
4．解析：选D.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．
命题p是全称命题：∀x∈A，2x∈B，则綈p是特称命题：∃x∈A，2x∉B.故选D.
5．解析：选C.“a＞b”的否定是“a≤b”，“2a＞2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a≤b，则2a≤2b.”
6．解析：选A.利用命题的真假，推断充要条件．
当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．
7．解析：选A.由题意知，函数f(x)＝.函数f(x)在≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：⇒a∈．
9．解析：选D.由y＝tan x的对称中心为(k∈Z)，知A正确；由回归直线方程知B正确．在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B，C正确．故选D.
10．解析：选B.由于y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－＞0，＜0，即m＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0，故选B.
11．解析：选D.应用量词和充要条件学问解决．
对于∀x∈R，都有ex＞0，故选项A是假命题；
当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；
当＝－1时，有a＋b＝0，
但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，无意义，
故选项C是假命题；
当a＞1，b＞1时，必有ab＞1，
但当ab＞1时，未必有a＞1，b＞1，
如当a＝－1，b＝－2时，ab＞1，
但a不大于1，b不大于1，
但a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，选项D是真命题．
12．解析：选B.先推断命题p，q的真假，再结合含有一个规律联结词命题真假的推断真值表求解．
当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：∀x∈R，2x<3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排解A.
∵綈p为真命题，∴綈p∧q是真命题．选B.
13．解析：由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜x＜m＋2}的真子集，于是有，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是(1，4)．
答案：(1，4)
14．解析：由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒成立．
当a＝0时，－2≤0成立．
当a≠0时，由
得－8≤a＜0，
∴－8≤a≤0.
答案：－8≤a≤0
15．解析：①中由x＝⇒sin x＝，但sin x＝⇒\ x＝，故①为真命题．
②中p∨q为真，但p、q不全为真命题，则推不出p∧q为真，故②为假命题．
③中当m2＝0时不成立，故③为假命题．
④中A∩B＝A⇔A⊆B，故④为真命题．故答案为①④.
答案：①④
16．解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a＝－5，b＝5，即函数f(x)＝x2＋5，x∈，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，＋＝(a＋b)·＝≥＝1(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)，命题④正确．
答案：②③④
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