资源描述
不等式
1．(2021·高考辽宁卷)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )
A．(0，1) B．(0，2]
C．(1，2) D．(1，2]
2．(2022·聊城模拟)若不等式＞m的解集是，则实数m的值为( )
A. B．2
C．－ D．－2
3．(2022·江西省七校联考)已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则綈p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．(2022·武汉市调研测试)已知x＝log23－log2，y＝l og0.5π，z＝0.9－1.1，则( )
A．x＜y＜z B．z＜y＜x
C．y＜z＜x D．y＜x＜z
5．(2022·广州市模拟)已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是( )
A．
C．
6．函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)·f(x＋1)≤1的解集是( )
A．{x|－1≤x≤－1}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤－1}
D．{x|－－1≤x≤－1}
7．下列不等式肯定成立的是( )
A．lg＞lg x(x＞0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.＞1(x∈R)
8．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4
C. D.
9．(2022·武汉市联考)已知a＞b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又
∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为( )
A．1 B.
C．2 D．2
10．(2022·湖北省八校联考)“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的( )
A．充分而非必要条件
B．必要而非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
11．(2022·成都市诊断检测)若不等式m≤＋在x∈(0，1)时恒成立，则实数m的最
大值为( )
A．9 B.
C．5 D.
12．(2022·山西省质检)已知定义在R上的函数f(x)满足f (1)＝1，且f(x)的导数f′(x)
在R上恒有f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
13．(2022·安庆模拟)已知f(x)＝则满足f(a)＞2的a的取值范围是
________．
14．(2022·杭州模拟)设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大
值为________．
15．(2022·荆州市质检)函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．
16．(2022·深圳市模拟)在平面直角坐标系xOy中，定点A(4，3)，且动点B(m，0)在x轴
的正半轴上移动，则的最大值为________．
1．解析：选D.由于A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．
2．解析：选B.＞m，即＞0，x(mx－1)＜0，其解集为，
必有
解得m＝2，故选B.
3．解析：选A.由x＞1得＜1；反过来，由＜1不能得知x＞1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.
4．解析：选D.∵0＜x＝log2＜log22＝1，y＝log0.5π＜log0.51＝0，z＝0.9－1.1＞0.90＝1，∴z＞x＞y.故选D.
5．解析：选A.令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex＞0，∴1＋x≥0，
∴x≥－1，故选A.
6．解析：选C.不等式转化为
或
解得－1≤x≤－1或x＜－1.
综上知x≤－1，故选C.
7．解析：选C.对于A：lg≥lg＝lg x，当且仅当x2＝时，即x＝时等号成立，故A错误；对于B：当sin x＜0时，不行能有sin x＋≥2，故B错误；对于C：由基本不等式x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，故C正确；对于D：由于x2＋1≥1，所以≤1，故D错误．
8．解析：选B.x＋2y＝8－x·(2y)≥8－，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0，∴x＋2y≥4.
9．解析：选D.由题知a＞0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2(当且仅当(a－b)2＝2时等号成立)．
10．解析：选A.当a＝0时，1＞0，明显成立；当a≠0时，.故ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R等价于0≤a＜1.因此，“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的充分而非必要条件．
11．解析：选B.＋
＝＋－
≥2 ＋2 －
＝2×＋2×3－＝9－＝，当且仅当，即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为.
12．解析：选D.记g(x)＝f(x)－x－，则有g′(x)＝f′(x)－＜0，g(x)是R上的减函数，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x2)＜＋，即f(x2)－－＜0，g(x2)＜0＝g(1)，由g(x)是R上的减函数得x2＞1，解得x＜－1或x＞1，即不等式f(x2)＜＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
13．解析：不等式f(a)＞2等价于或
解得a＞4或a＜－1，
∴a＞4或a＜－1.
答案：a＞4或a＜－1
14．解析：∵ax＝by＝3，
∴x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝＋＝log3a＋log3b
＝log3ab≤log3＝1，当且仅当a＝b＝时等号成立．故＋的最大值为1.
答案：1
15．解析：令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1，则当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0，当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，要使f(x)有两个零点，则微小值f(－1)＜0，即－e－1－a＜0，∴a＞－，又x→－∞时，f(x)＞0，则a＜0，∴a∈.
答案：
16．解析：依题意知|AB|＝，
∴＝＝＝＝≤＝(当且仅当＝，即m＝时取等号)．
答案：
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