高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-拓展资料：高考复数五大热点.docx

高考复数五大热点
复数是初等数学与高等数学的重要连接点，它的涉及面广，每年高考都有关于复数问题的内容. 为了挂念同学们复习好这部分内容，本文对历年高考复数题进行争辩，总结出活跃在高考中的五大热点，供参考.
一、概念型
主要考查复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念. 其解法是正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解题.
例1(2010年高考浙江卷) 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
分析：只需紧扣共轭复数、模等等概念，即可解题．
解：由，则有，对于(A)、(C)，，故排解(A)、(C)；对于(B)，，故排解(B)；对于(D)，由于＝≤，故选(D)．
点评：求虚部或实部，应留意两点，一是代数形式中a，b必需是实数，二是虚数是实数，即不带i．常见充要条件有：⑴共轭复数实数相同，虚部相为相反数的两个复数；⑵复数是实数虚部为零；⑶纯虚数实数为零，且虚部不为零，等．
二、位置型
主要考查复数所对应向量所在象限及常见及对应关系，用数形结合法来解决
例2 (2010年高考北京卷) 在复平面内，复数对应的点的坐标为
分析：本题是推断复数对应点坐标，应先化简为z＝a＋bi(a，b∈R)，则点(a，b)为复数对应的点的位置．
解：∵＝，∴复数所对应的点为．
评注：此类题主要考查复数在坐标系内复数与点的对应关系.
三、计算型
主要考查用复数的代数形式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方等计算，同时还要把握常见的结论，如in的周期性，的系列性质以及(1±i)2=±2i 能提高运算速度.
例3⑴例3⑴(2010年高考全国卷Ⅰ)复数＝( )
(A) i (B) －i (C) 12－13i (D) 12＋13i
⑵(2010年高考福建文科卷) i是虚数单位，等于
(A) i (B) －i (C) 1 (D)－1
⑶(2010年高考四川卷) 是虚数单位，计算
（A）－1 （B）1 （C） （D）
分析：直接用运算法则计算即可．
解：⑴分母实数化，得＝，故选(A)．
⑵由于，则有＝i4＝1，故选(C)．
⑶i－1－i＝－1，故选(A)．
评注：在复数的计算中，熟用常见的结论：(1±i)2＝±2i，(1－i)(1＋i)＝2，，周期性以及的系列性质等，往往能快速解题．
四、参数型
主要是指解复数方程、或求复数方程中的参数．
例4⑴ (2010年高考辽宁卷) 设a，b为实数，若复数，则
（A） (B)
(C) (D)
⑵(2010年高考江西卷) 已知，则实数分别为
A． B．
C． D．
分析：先计算，用复数相等的充要条件即可解决．
解：⑴由已知，得，由复数相等的充要条件，得，故选(A)．
⑵由题意得，由复数相等的充要条件，得，解得x＝1，y＝2，故选(D)．
评注：通常是用复数的性质以及复数相等的充要条件，转化为实数方程来解决，同时要留意a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d，应留意a，b，c，d∈R．
五、交汇型
交汇型是指把复数和其它代数或几何学问有机结合起来的问题，同时也包括复数内容本身的综合，它涉及模、共轭复数以及运算等．
例5(2010年高考福建卷) 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”，则当时,等于 ( )
(A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) i
分析：本题是复数与集合的交汇题，利用复数学问，先求出b与c，再求d．
解：由b2＝1及a，b不能相同，得b＝－1，则c＝±i．
因此{a，b，c}有两种可能，即{1，－1，i}，或{1，－1，－i}．
对于第一种状况，由于－1×i＝－i不在a，b，c中，故d只能取－i．
对于其次种状况，由于－1×(－i)＝i不在a，b，c中，故d只能取i．
以上两种情形都有b＋d＋c＝－1，故选(B)．
评注：由于是选择题，只取符合题意的一种情形也可．在学问交汇点命题，是高考数学的一个重要特点．