资源描述
复数
1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i”为纯虚数的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2021·高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点
是( )
A．A B．B
C．C D．D
3．若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A．2i B．2
C．－i D．－1
4．(2022·安徽省“江南十校”联考)若a＋bi＝(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab＝
( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·z|＝( )
A. B．2
C. D．1
6．已知i是虚数单位，复数z＝(1－i)(－i)，z是z的共轭复数，则z的虚部为( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
7．(2022·浙江省名校联考)已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，
则实数b的值为( )
A．6 B．－6
C．0 D.
8．若复数z满足＝4－3i，则z＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
9．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则＝( )
A．i B．－i
C．2i D．－2i
10．(2021·高考广东卷)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
11．(2021·高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
12．已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝( )
A．2 B．－2
C．±2 D．－
13．(2021·高考重庆卷)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．
14．(2021·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝
________．
15．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集、R为实数集，C为复数集)：
① “若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．
其中类比得到的正确结论有________．(填上全部正确的序号)
16．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
1．解析：选C.由纯虚数的定义知：⇒x＝1，选C.
2．解析：选B.依据复数的几何表示可求得．
设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，则z的共轭复数为a－bi，其中a＜0，－b＜0，故应为B点．
3．解析：选D.z＝＝2－i，选D.
4．解析：选A.a＋bi＝＝1－2i，所以a＝1，b＝－2，ab＝－2.
5．解析：选A.依题意得(1－z)z＝(2＋i)·(－1＋i)＝－3＋i，|(1－z)·z|＝|－3＋i|＝＝，选A.
6．解析：选A.z＝＋i2－i－3i＝－4i，
∴z＝4i.
7．解析：选A.∵＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.
8．解析：选D.依题意得，z＝＝＝＝－i，选D.
9．解析：选A.依题意，得m＝0，z＝－i，＝－＝i，选A.
10．解析：选D.先求出x＋yi，再求模．
方法一：由于i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝＝＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5，故选D.
方法二：由于i(x＋yi)＝3＋4i，所以－y＋xi＝3＋4i，所以x＝4，y＝－3，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5，故选D.
11．解析：选D.结合复数的模、共轭复数及复数的运算等推断求解．
A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；
B．z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；
C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2⇒|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；
D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，明显z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．
12．解析：选B.由题意可知：＝＝＝－i＝－＋i，因此＝－，化简得5a2－5＝3a2＋3，a2＝4，则a＝±2，由－＝可知a＜0，仅有a＝－2满足，故选B.
13．解析：先化简复数，再利用定义求解复数的模．
|z|＝＝＝|i＋2|＝.
答案：
14．解析：由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．
由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.
答案：1＋2i
15．①②
16．解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.
答案：
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