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双基限时练(二十五)
一、选择题
1．不等式x＋3y－6<0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的( )
A．右上方 B．左上方
C．右下方 D．左下方
解析 由图可知，不等式表示的平面区域在直线的左下方．
答案 D
2．点(－1,4)在直线3x＋2y＋m＝0的右上方，则( )
A．m>4 B．m>－1
C．m>－5 D．m<－5
解析 由3×(－1)＋4×2＋m>0，得m>－5.
答案 C
3．在直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是( )
解析 由不等式的意义可知．
答案 C
4.
如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
解析 阴影部分不包括直线3x－2y＋b＝0，y＝－2，包括直线x＝0，故选C.
答案 C
5．若点(1,2)，(3，－4)在直线2x－my＋1＝0的两侧，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.∪
解析 由题可知(2－2m＋1)(6＋4m＋1)<0，得m>，或m<－.
答案 D
6．不等式组所表示的平面区域的面积等于( )
A. B.
C. D.
解析 不等式组表示的平面区域如图所示．
A，B(1,1)，C(0,4)．
∴S△ABC＝|AC|·h＝××1＝.
故选C.
答案 C
二、填空题
7．原点O(0,0)与不等式组所表示的平面区域的位置关系是________，点M(1,1)与平面区域的位置关系是________．
解析 代入检验．
答案 原点O在平面区域外 M在平面区域内
8．以原点为圆心的圆全部在区域的内部，则圆的面积的最大值为________．
解析 依据条件画出平面区域如图中阴影所示，要使以原点为圆心的圆面积最大，则圆与直线x－y＋2＝0相切．此时半径r＝＝，此时圆面积为S＝π()2＝2π.
答案 2π
9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
解析 如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件．
答案 5≤a<7
三、解答题
10．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，生产1车皮乙种肥料需磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，用x、y分别表示甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x、y满足的数学关系式．
解 由题意得
11．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，求实数a的值．
解 不等式组表示的平面区域如图所示
由得
∴A(－2,2)，
由
得B(a，a＋4)．
由得C(a，－a)．由题意得a>0.
∴A到直线x＝a的距离d＝a＋2，|BC|＝2a＋4，
∴S△ABC＝(2a＋4)·(a＋2)＝9，
得a＝1，∴a的值为1.
12．求不等式组表示的平面区域的面积．
解 不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的平面区域；x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域；x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．
∴不等式组表示的平面区域如图所示．
因此其区域面积也就是△ABC的面积．明显，△ABC为等腰直角三角形．∠A＝90°，AB＝AC，B点坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式|AB|＝＝，
∴S△ABC＝××＝36.
故不等式组表示的平面区域的面积等于36.
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13．利用平面区域求不等式组的整数解．
解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证。
把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，
又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；
把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整点有(4,2)，(4,3)．
把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整点有(5,2)；
把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，所以整点有(6,2)；
把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．
∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．
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