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课时提升作业(五十六)
一、选择题
1.(2021·安康模拟)某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名.现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
2.从2022名同学中选取10名同学参与全国数学联赛,若接受下面的方法选取:先用简洁随机抽样法从2022人中剔除2人,剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )
(A)不全相等 (B)均不相等
(C)都相等,且为 (D)都相等,且为
3.(2021·合肥模拟)利用简洁随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若其次次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
4.(2021·铜川模拟)某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,这三种产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本,该样本中A种型号产品有8件,那么样本的容量n是( )
(A)12 (B)16 (C)20 (D)40
5.(2021·长沙模拟)某中学教务处接受系统抽样方法,从学校高三班级全体800名同学中抽50名同学做学习状况问卷调查.现将800名同学从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取1个人,在1～16中随机抽取1个数,假如抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是( )
(A)40 (B)39 (C)38 (D)37
6.(2021·宝鸡模拟)将参与夏令营的600名同学编号为:001,002,…,600.接受系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名同学分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
(A)26,16,8 (B)25,17,8
(C)25,16,9 (D)24,17,9
7.(2021·南昌模拟)经问卷调查,某班同学对摄影分别执“宠爱”“不宠爱”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不宠爱”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分同学座谈摄影,假如选出的是5位“宠爱”摄影的同学,1位“不宠爱”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班同学中“宠爱”摄影的比全班同学人数的一半还多多少人( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
8.(力气挑战题)某大路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会.假如接受系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,假如参会人数增加1个,则在接受系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二、填空题
9.(2021·六安模拟)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为 .
10.(2021·延安模拟)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,依据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量
130
由于不当心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,依据以上信息,可得C产品的数量是_______件.
11.将一个总体中的100个个体编号为0,1,2,3,…,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,假如在第0组(号码为0,1,…,9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码,其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(假如k+s≥10),若s=6,则所抽取的10个号码依次是 .
12.某地有居民100000户,其中一般家庭99000户,高收入家庭1000户.从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查,发觉共有120户家庭拥有3套以上住房,其中一般家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所把握的统计学问,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是 .
三、解答题
13.(力气挑战题)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
共计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的争辩单位进展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?
(3)若要抽20人调查对奥运会举办状况的了解,则应怎样抽样?
答案解析
1.【解析】选C.设从高二应抽取x人，则有30∶40=6∶x，解得x=8，故选C.
2.【解析】选C.从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.
3.【解析】选B.由题意知=,∴n=28,
∴P==.
4.【解析】选D.设三种产品数量之和为2k+3k+5k=10k,依题意有=,解得n=40.
5.【解析】选B.33～48是第3组,故所取的数是7+2×16=39.
6.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名同学按编号依次分成50组,每一组各有12名同学,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知,选B.
7.【解析】选B.设全班同学中“宠爱”摄影的有x人,“不宠爱”摄影的有y人,则执“一般”态度的有y+12人,依题意得解得
因此全班人数为30+6+18=54,故30-×54=3.
8.【思路点拨】先依据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.
【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.
当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,
分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,技术员人数为·12=,技工人数为·18=,
所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,由于必需是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.
9.【解析】设总体中的个体数为n,依题意,从总体中抽取30个个体的概率是,则=,解得n=360.
答案：360
10.【解析】设样本容量为x,则×1300=130,
∴x=300.
∴A产品和C产品在样本中共有300-130
=170(件).
设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,
∴y=80.
∴C产品的数量为×80=800(件).
答案：800
11.【解析】由题意知,第1组为10+1+6=17,
第2组为20+2+6=28.
第3组为30+3+6=39,
第4组为40+4+6-10=40,
第5组为50+5+6-10=51,
第6组为60+6+6-10=62,
第7组为70+7+6-10=73,
第8组为80+8+6-10=84,
第9组为90+9+6-10=95.
答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
12.【思路点拨】依据分层抽样原理,分别估量一般家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数,进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数,用它除以100000即可得到结果.
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估量约有:99000×+1000×=5700(户).所以所占比例的合理估量约是5700÷100000=5.7%.
答案：5.7%
13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=.
故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人.
(2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=,
故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.
(3)用系统抽样
对全部2000人随机编号,号码从1～2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.
【方法技巧】三种常用抽样方法
(1)抽签法
制签:先将总体中的全部个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在外形、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.
抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;
成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.
抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜接受这种方法.
(2)随机数法
编号:对总体进行编号,保证位数全都.
读数:当随机地选定开头读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次毁灭的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.
成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.
(3)系统抽样的步骤
①将总体中的个体编号.接受随机的方式将总体中的个体编号;
②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;
③确定起始的个体编号.在第1段用简洁随机抽样确定起始的个体编号l;
④抽取样本.依据事先确定的规章(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.
【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参与活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度,现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
方法二:设参与活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则参与登山组的青年人人数加上参与游泳组的青年人人数等于参与活动的青年人人数,即x·50%+x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.
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