2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：空间直角坐标系-二.docx

学科：数学
专题：空间直角坐标系
题1
在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标特点为　　　　　　，在平面上的点的坐标特点为　　　　，在平面上的点的坐标特点为　　　　　　．

题2
若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m+n= ．

题3
空间直角坐标系O－xyz中点（2，－3，5）关于z轴对称的点的坐标是 ．

题4
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为 ．

题5
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，5）到平面xOy的距离为 ．

题6
在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作xOy平面的垂线
PQ，则垂足Q的坐标是______________.

题7
以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形外形为 ．

题8
已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．

题9
在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．

题10

如图，长方体中，，，，与相交于点．分别写出，，的坐标．

题11
在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．

题12
设x, y为任意实数,相应全部的点P(x, y, 3)的集合是（ ）
A.z轴上的两个点
B.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线
C.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面
D.以上答案都有可能

题13
试解释方程的几何意义．

题14
与=（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（　　）
A．（1，3，2） B．（－1，－3，2）
C．（－1，3，－2） D．（1，－3，－2）

课后练习详解

题1
答案：，．
详解：由空间坐标系的定义知:
在xOy平面上的点的坐标特点为（x，y，0），
在yOz平面上的点的坐标特点为（0，y，z），
在xOz平面上的点的坐标特点为（x，0，z）．
故答案应依次为，．
题2
答案：1．
详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）
关于坐标原点的对称点的坐标为（－1，－n，－m），所以－n=3,－m=－4,
即n=－3,m=4,所以m+n=1．
题3
答案：（－2，3，5）．
详解：∵在空间直角坐标系中，关于z轴对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，竖坐标不变．
∴点（2，－3，5），其对称点为：（－2，3，5），故答案为：（－2，3，5）．
题4
答案：（－3，1，5）．
详解：依据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，

可得点P（3，1，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（－3，1，5），
故答案为：（－3，1，5）．
题5
答案：5．
详解：点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横、纵坐标无关，只与其竖坐标有关，
由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5－0|=5
故答案为5．
题6
答案：（1，，0）．
详解：空间直角坐标系中，点P（1，，），
过点P作平面xOy的垂线PQ，
则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，∴Q（1，，0）．
题7
答案：等腰三角形．
详解：由于A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，

明显AC=BC，三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
题8
答案：（1）（2，1，），；（2）4x+4y－6z+3=0．
详解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，
则[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，），
∴点P的坐标是（2，1，），

（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，
则
化简得4x+4y－6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件．
题9
答案：，最小值为．
详解：设点则

，，
．
题10
答案：，，各点的坐标分别是，，．
详解：点C在y轴上，且，所以点C的坐标为；
点在平面xOy上的射影为点B，而，，所以点B的坐标是（3,4,0）
又，所以点的坐标为；点P是的中点，点的坐标为（0,0,3），依据中点坐标公式得到点的坐标为．
所以，，各点的坐标分别是，，．
题11
答案：如图．

详解：依据坐标定义，分三个步骤，第一步从原点动身沿x轴正方向移动5个单位，其次步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图）．

题12
答案：C．
详解：把x，y都看成实数，（x，y，3）就是一个点了，把这个点向下移动3个单位（不影响结果），就成（x，y，0），相当于z=0了，认真想想，平面几何中，什么图形的z坐标为0？答案是很明显的，xOy平面，那么，（x，y，0）其实在空间几何中就是xOy面了，很明显xOy面垂直z轴，再向上移动3个单位，即（x，y，3）也垂直z轴，故选C。
[注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的z值，也可以说是过（1，1，3)的点]．

题13
答案：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．
详解：由得
，
此等式表示点(x, y, z)到点的距离为6，
所以该方程几何意义是：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．

题14
答案：C．
详解：设与=（1，－3，2）平行的一个向量为，
则由共线定理得＝λ．
所以当λ=－1时，＝(−1，3，−2)．
故选C．