2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：空间几何体的表面积与体积-一.docx

学科：数学
专题：空间几何体的表面积与体积
题1
假如轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于(　　)
A. B. C. D.

题2
一个正方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是(　　)
A. B. C. D.

题3
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别绕BC、AC、AB旋转三角形得三个旋转体，其体积Va、Vb、Vc的大小挨次为________

题4
如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．

(1)求三棱锥G－BEF的体积；
(2)若以B为顶点，求此三棱锥的高．

题5
已知体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的关系是________．

题6
三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的面积是(　　)
A．6π　　　B．12π　　　C．18π　　　D．24π

题7
题面：
两个球的体积之和是12π，大圆周长之和是6π，这两球的半径之差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D.
题8
棱台的体积为76 cm3，高为6 cm，一个底面面积为18 cm2，则另一个底面面积为________．

题9
正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2

题10
题面：
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．

题11
如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　)

A.πa3 B.πa3
C.πa3 D．2πa3

题12
有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0.01 cm)

课后练习详解
题1
答案：D
详解:设圆柱的底面半径为r，则高为2r，
∴S＝2πr×2r＝4πr2.∴r＝.∴V＝π×r2×2r
＝π××2×＝·.
题2
答案：A
详解:设正方体的边长为a，球的半径为R. 依据题意得6a2＝4πR2，
∴a2＝πR2，即a＝R.∵＝a3，＝πR3.
∴＝＝×＝.
题3
答案：Vc<Va<Vb.
详解:绕BC旋转三角形得一个圆锥，Va＝π×AC2×BC＝π×32×4＝12π.
绕AC旋转三角形得一个圆锥，Vb＝×π×BC2×AC＝π×42×3＝16π.
绕AB旋转三角形得两个圆锥的组合体，Vc＝π×()2×5＝π.∴Vc<Va<Vb.

题4
答案：；.
详解: (1)由于S△BEF＝BE·BF＝×2×2＝2，BG＝2，所以三棱锥G－BEF的体积V＝×2×2＝；
(2)若以B为顶点，则底面为正三角形GEF，其边长为EF＝＝2，所以
S△GEF＝×(2)2＝2.又由于三棱锥B－GEF和三棱锥G－BEF的体积相等，所以当以B为顶点时，三棱锥的高h＝＝.
题5
答案：S1>S3>S2.
详解:设正方体的棱长为a，球半径为r，圆柱的底面半径为R.
则a3＝πr3＝πR2·2R＝2πR3＝V.
∴a＝，r＝，R＝.
∴S1＝6a2＝6，S2＝4πr2＝4π.
S3＝2πR·2R＋2πR2＝6πR2＝6π.
∴S1>S3>S2.
题6
答案：A
详解:由三棱锥的三条侧棱两两垂直，可使我们想象到把它补成一个长方体，且长方体的八个顶点都在球面上，它的长、宽、高分别是1、、，它的体对角线是球的直径，
∴外接球的直径为2R＝＝，面积为6π.
题7
答案：A
详解:设两球半径分别为r、R，由题意可得R3＋r3＝9，r＋R＝3，所以r＝1，R＝2.
题8
答案：8 cm2.
详解:设另一个底面面积为x cm2，则由V＝h(S＋＋S′)，得76＝×6×(18＋x＋)，
解得x＝8，即另一个底面的面积为8 cm2.
题9
答案：C
详解:∵G为PB中点，∴VP—GAC＝VP—ABC—VG—ABC＝2VG—ABC—VG—ABC＝VG－ABC
又多边形ABCDEF是正六边形，
∴S△ABC＝S△ACD.VD—GAC＝VG—ACD＝2VG—ABC
∴VD—GAC∶VP—GAC＝2∶1.
题10
答案：1:5
详解:长方体的三条棱长分别为，，，
则截出的棱锥的体积为．
剩下的几何体的体积，所以，．
题11
答案：A
详解: 由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上，如图，

由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，
故高h＝＝a，
体积V＝×＝πa3.

题12
答案：27.05 cm.
详解:如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝开放在平面上，得到矩形ABCD.

由题意知BC＝10 cm，AB＝2π×0.5×8＝8π cm，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
∴AC＝≈27.05 cm．
∴铁丝的最短长度约为27.05 cm.