1、高二数学（理）试题（A）第卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1. 下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若,，则 D若，则2若命题“”为假，且“”为假，则（ ） Ap或q为假 Bq假Cq真 D不能推断q的真假3在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（ ）A， B，C，D，4在等比数列an中，若，则的值为（ ） A4 B3 C2 D15若不等式有唯一解,则a的取值为（ ）A0 B6 C4 D2 6在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，则A
2、BC是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形7下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；D对于命题p：，使；则：，均有8. 在ABC中，若，三边为 则的范围是（ ）A. B. C. D. 9若直线上存在点(x,y)满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）A B1 C D210如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP ，则椭圆的离
3、心率为（ ） AB C D 第卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 若关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 12. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 13已知双曲线C：，点P (2，1) 在C的渐近线上，则C的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为_ 15若，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且（1）求角C的值
4、；（2）若，ABC的面积，求a的值ABCA1B1C1B17. （本小题满分12分）在直三棱柱中， 异面直线与所成的角等于，设（1）求a的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小18（本小题满分12分）设数列的首项为1，前n项和为Sn，且（）（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，前n项和为Sn，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列bn为递增的等比数列，且集合，设数列的前n项和为，求.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M（1）求动
5、点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点摸索究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，F1AF2的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点，且，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由高二数学（理）参考答案（A）一、选择
6、题：D B A C D C C B B C二、填空题： 11. 12. 6 13. 14. 15. 三、解答题：16. 解：（1）， 4分 ； 6分（2）由及， 得 ， 10分解得 12分17解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则，（） 1分BA1CxyzAB1C1， , 3分异面直线与所成的角60, 即，5分又，所以 ；6分（2）设平面的一个法向量为，则，即且，又，不妨取， 8分同理得平面的一个法向量， 9分设与的夹角为，则 ， ， 11分平面与平面所成的锐二面角的大小为60 12分18. 解：（1）由 ，-则 -得：，即，得 ，又 也适合上式， 6分（2）， 9分 12分说明：由可得，
7、即 ，亦可求得 19. 解：（1）设等差数列的公差为，由成等差数列，得，即，.2分即，解得，.6分（2）由，即，数列为递增的等比数列，.8分 则，即 得 ，即，12分20. 解：（1）依题意，得 1分动点M的轨迹E是以为焦点，直线为准线的抛物线，3分动点M的轨迹E的方程为. 5分（2）P (1,2)，在抛物线上， 由-得， ，直线的斜率为， 8分设直PC的斜率为k，则PD的斜率为k，可设直线PC方程为y-2=k(x-1)，由得：ky2-4y-4k+8=0,由，求得y1=-2， 同理可求得y2=- 212分直线CD的斜率为定值 . 13分21. 解：（1）设椭圆的半焦距为，则，由题意知 ，二者联立解得，则，所以椭圆的标准方程为.4分（2）设直线的方程为：，与联立，消，整理得：，6分所以,7分（当且仅当，即时等号成立），所以面积的最大值为.10分（3）过定点 可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x 轴上.在的状况下，设直线的方程为：，直线的方程为：，由（II）得， ，故 ，即则.12分可得直线MN的方程：，即，则，即，故直线MN过定点 (或令，即得)易验证当时，结论仍成立.综上，直线MN过定点14分
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
