2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：空间直角坐标系-一.docx

学科：数学
专题：空间直角坐标系
题1
在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为　　　　　　，在轴上的点的坐标特点为　　　　　　，在轴上的点的坐标特点为　　　　　.

题2
点P（2，1，－2）关于坐标原点的对称点的坐标为 ．

题3
在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．

题4
已知点B是点A（2，－3，5）关于xOy的对称点，则点B的坐标为 ．

题5
点到平面的距离为　　　　　　．
题6
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为 ．

题7
推断以，，为顶点的三角形的外形．
题8
求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．

题9
给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．

题10
在空间直角坐标系O－xyz中，设点M是点N（2，－3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ．

题11
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，
PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

题12
在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，
且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．

题13
在空间直角坐标系中，的全部点构成的图形是　　　　　　．

题14
若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（ ）
Ａ．平面 Ｂ．平面 Ｃ．平面 Ｄ．以上都有可能
课后练习详解
题1
答案：，，．
详解：由空间坐标系的定义知：
在Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），
在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），
在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z）．
故答案应依次为，，．
题2
答案：（－2，－1，2）．
详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（2，1，－2）
关于坐标原点的对称点的坐标为（－2，－1，2），
故答案为 （－2，－1，2）．
题3
答案：（－3，－4，－1）．
详解：∵在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称，
∴其对称点为：（－3，－4，－1），
故答案为：（－3，－4，－1）．
题4
答案：（2，－ 3，－5）．
详解：点（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标是（x，y，－z），
∴点A（2，－3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是B（2，－3，－5）．
题5
答案：3．
详解：点到平面的距离与其横、竖坐标无关，
只与其纵坐标有关，由于平面的方程为y=0，故点
到平面的距离为|－3－0|=3
故答案为3．
题6
答案：（2，3，0）．
详解：∵P（2，3，4）在平面xOy内射影为P′
则P′与P的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0
故P′的坐标为（2，3，0）
故答案为：（2，3，0）．
题7
答案：等腰直角三角形．
详解：，
，
，
且．
为等腰直角三角形．
题8
答案：
详解：设为满足条件的任一点，则由题意，
得，．
，即为所求点所满足的条件．
题9
答案：或．
详解：设点的坐标是，由题意，，即，
．解得或．
点坐标为或．
题10
答案：10．
详解：∵M是N关于坐标平面xoy的对称点
∴M点坐标为（2，－3，－5） 
∴|MN|=|5－（－5）|=10
故答案为：10．
题11
答案：E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）．
详解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立空间坐标系D－xyz．
由于E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何学问可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）.
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．

题12
答案：M(0,－1,0).
详解：设M(0,y,0).由12+y2+4=1+(－3－y)2+1,可得y=－1, 故M(0,－1,0).

题13
答案：过点且与轴垂直的平面
详解：表示方程0x+0y+, 所以z=1表示一个平面，其与xOy平面平行且距离为1，故z=1的全部点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面．

题14
答案：Ｂ．
详解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）
∴＝a+b（，分别是x，z轴上的单位向量），

∴与向量平行的坐标平面是xOz平面．
故选B．