2021年高考数学(四川专用-理)一轮复习考点突破：第6篇-第1讲-不等关系与不等式.docx

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1、第1讲不等关系与不等式最新考纲1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3把握不等式的性质及应用. 知识梳理1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0(nN，n2)辨析感悟1对两个实数大小的比较的生疏(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(2)若1.则ab.()2对不等式性质的理解(3)在

2、一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍旧成立()(4)同向不等式具有可加性和可乘性()(5)(2022丽水模拟改编)设a，b为实数，则“0ab1”是“b”成立的既不充分也不必要条件()(6)(2021北京卷改编)若ab，则.()若ab，则a2b2.()若ab，则a3b3.()感悟提升两个防范一是在使用不等式时，肯定要搞清它们成立的前提条件，不行强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需留意，如(2)、(3)、(4)二是利用特值法推断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证如(6)

3、中当a1，b2时，不成立；当a1，b2时，a2b2不成立.同学用书第94页考点一用不等式(组)表示不等关系【例1】某商人假如将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他接受提高售价，削减进货量的方法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应削减10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后商品的单价为x元，则销售量削减10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.规律方法对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种

4、量，得出相应的代数式，然后用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决【训练1】某化工厂制定明年某产品的生产方案，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；估计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋产品需用4 h；生产每袋产品需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t试依据这些数据猜测明年的产量解设明年的产量为x袋，则解得80 000x90 000.估计明年的产量在80 000袋到90 000袋之间考点二比较大小【例2】 (1)若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac(2)

5、已知a1且aR，试比较与1a的大小(1)解析易知a，b，c都是正数，log891，所以ba；log25321，所以ac.即cab.故选C.答案C(2)解(1a)，当a0时，0，1a；当a1，且a0时，0，1a；当a1时，0，1a.规律方法 (1)比较大小时，要把各种可能的状况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类争辩，每一步运算都要精确，每一步推理都要有充分的依据(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小【训练2】 (2022四川卷)设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|

6、1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出全部真命题的编号)解析中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正实数，若ab1，则必有ab1，又ab，不合题意，故正确中，1，只需abab即可如取a2，b满足上式，但ab1，故错中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1，故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确答案考点三不等式的性质及其应用【例3】 (1)(2022泉州模拟)若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的全部不等式的序号是_(2)

7、(2022湖南卷)设ab1，c；acloga(bc)其中全部的正确结论的序号是()A. B C D审题路线解析(1)令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立(2)由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数yxc，c0，yxc在(0，)上是减函数，又ab1，acbc，知正确；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确答案(1)(2)D规律方法 (1)推断不等式是否成立，需要逐一给出推理推断或反例说明常

8、用的推理推断需要利用不等式的性质(2)在推断一个关于不等式的命题真假时，先把要推断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质推断命题真假，当然推断的同时还要用到其他学问，比如对数函数，指数函数的性质等【训练3】若0，则下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是()A B C D解析法一由0，可知ba0.中，由于ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，由于ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，由于ba0，又0，所以ab，故正确；中，由于ba0，依据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)

9、上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确法二由于0，故可取a1，b2.明显|a|b1210，所以错误；由于ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误综上所述，可排解.答案C 1推断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特殊是对于有肯定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便2倒数关系在不等式中的作用：；.3比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差变形推断正负在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商易错辨析6多次使用同向不等式的可加性而致误【典例】设f(x)ax2bx，若1

10、f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_错解由得得a3.得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范围是4,11答案4,11错因本题错解的主要缘由是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大正解法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三由确定的平面区域如图阴

11、影部分，当f(2)4a2b过点A时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10防范措施利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避开错误的有效途径【自主体验】假如1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范围是()A(2,8) B(5,14) C(6,13) D(7,13)解析设abx，aby，1x3,3y5，a，b，2a3bxy(xy)xy.又x，y，6xy13，2a3b的取值范围是(6,13)答案C对应同

12、学用书P297基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2022深圳一模)设x，yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由不等式性质知当x1且y2时，xy3；而当x2，y时满足xy3，但不满足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案A2(2022保定模拟)已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D3(2022河南三市三模)已知0a1，x

13、logaloga ，yloga5，zloga loga ，则()Axyz BzyxCzxy Dyxz解析由题意得xloga，yloga，zloga，而0a1，函数yloga x在(0，)上单调递减，yxz.答案D4已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析由1b0，可得bb21，又a0，abab2a.答案D5(2022晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得0，b0且ab时，aabb与abba.解(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.(2)aabbbaa

14、ababab.当ab，即ab0，1时，ab1，aabbabba.当ab，即ab0,01，aabbabba.当a0，b0且ab时，aabbabba.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均相同，试推断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室力量提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析由ab1

15、，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.答案A2已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb解析cb44aa2(2a)20，cb，将已知两式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a20，1a2a，b1a2a，cba.答案A二、填空题3(2022三门峡二模)给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_解析若1ab，则1b，logaloga1logb，故条件不成立；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb

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