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§1．3 三角函数的图象与性质
1．3．1 正弦函数的图象与性质(一)
课时目标 1．把握“五点法”作图，能正确使用“五点法”作出正弦函数的图象．2．能借助正弦函数的图象解决有关问题．
1．正弦函数图象的画法
(1)几何法—借助三角函数线；
(2)描点法—五点法．
函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：
______，________，________，__________，________．
(3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键点依次是：
________，________，________，________，________．
2．正弦曲线的简洁变换
(1)函数y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称；
(2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图象间的关系．
当k>0时，把y＝sin x的图象向上平移k个单位得到函数y＝sin x＋k的图象；
当k<0时，把y＝sin x的图象向下平移|k|个单位得到函数y＝sin x＋k的图象．
一、选择题
1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( )
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线x＝
2．函数y＝xsin x的部分图象是( )
3．在[0,2π]上sin x≥的x的取值范围是( )
A． B．
C． D．
4．下列是函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间的是( )
A． B．
C． D．
5．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积是( )
A．4 B．8 C．4π D．2π
6．方程sin x＝lg x的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
8．函数f(x)＝sin x＋|sin x|的值域是________．
9．函数f(x)＝sin(x＋φ) (0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是________．
10．函数y＝的定义域为_____________________________________．
三、解答题
11．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x的简图．
12．分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|sin x|，x∈R；
(2)y＝sin|x|，x∈R．
力气提升
13．求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．
14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
1．“五点法”是我们画三角函数图象的基本方法，描出上述五个关键点，依据曲线的趋势连成线，或者用这种思想求三角函数解析式．
2．正弦函数图象是争辩正弦函数性质的主要依据，本节主要借助正弦曲线来求解简洁的三角不等式．
§1．3 三角函数的图象与性质
1．3．1 正弦函数的图象与性质(一)
答案
学问梳理
1．(2)(0,0) (π，0) (2π，0)
(3)(0,0) (π，0) (2π，0)
作业设计
1．D 2．A 3．B 4．C
5．C [数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π．]
6．C [用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．
描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．]
7．y＝－cos x
解析 y＝sin xy＝sin
∵sin＝－sin＝－cos x，
∴y＝－cos x．
8．[0,2]
解析 ∵f(x)＝
∴f(x)的值域是[0,2]．
9．
解析 f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数，
∴f(0)＝sin φ＝±1，∵φ∈[0，π]，∴φ＝．
10．∪ (k∈Z)
解析 为使函数有意义，需满足，
即，
由[0,2π]内正弦函数的图像，
得x∈∪．
∴函数的定义域为
∪ (k∈Z)．
11．解 利用“五点法”作图
列表：
x
0
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
描点作图，如图所示．
12．解 (1)y＝|sin x|＝(k∈Z)．
其图象如图所示，
(2)y＝sin|x|＝，
其图象如图所示，
13．解 由题意，x满足不等式组，
即，作出y＝sin x的图象，如图所示．
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
14．解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，依据上图可得k的取值范围是(1,3)．
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