1、12任意角的三角函数121三角函数的定义课时目标1理解任意角的余弦、正弦和正切的定义了解任意角的余弦、正割和余割的定义2把握三角函数值在各象限的符号，通过任意角的三角函数的定义，生疏到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深对特殊与一般关系的理解1任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义如图所示，以任意角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系设P(x，y)是任意角终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP0定义：叫做角的余弦，记作cos ，即cos ；叫做角的正弦，记作sin ，即sin ；叫做角的正切，记作tan ，即tan 另外，角的正割：sec ；角的余
2、割：csc ；角的余切：cot 2六种三角函数值在各象限的符号3三角函数的定义域三角函数定义域sin ，cos tan ，sec cot ，csc 一、选择题1若的终边与y轴重合，则的六种三角函数中，函数值不存在的是()Asin 与cos Btan 与cot Ctan 与sec Dcot 与csc 2点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为()A B C D3若sin 0，则是()A第一象限角 B其次象限角C第三象限角 D第四象限角4角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为()A3 B3 C3 D55已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)的值域是()A3，1,1,3
3、 B3，1C1,3 D1,36已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A B C D二、填空题7若角的终边过点P(5，12)，则sin cos _8已知终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则a的取值范围为_9代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是_10若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_三、解答题11推断下列各式的符号：(1)sin cos (其中是其次象限角)；(2)sin 285cos(105)；(3)sin 3cos 4tan()12已知角终边上一点P(，y)，且sin y，求cos 和tan 的值力气
4、提升13若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 214已知角的终边上一点P(15a,8a) (aR且a0)，求的各三角函数值1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2符号sin 、cos 、tan 是一个整体，离开“”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin ”当成“sin”与“”的乘积12任意角的三角函数121三角函数的定义答案学问梳理3R|k，kZ作业设计1C2B3Csin 0，是第一、三象限角，故是第三象限角4Ar，cos b35D若
5、x为第一象限角，则f(x)3；若x为其次、三、四象限，则f(x)1函数f(x)的值域为1,36D由任意角三角函数的定义，tan 1sin0，cos0，点P在第四象限故选D7820，cos 0，位于其次象限或y轴正半轴上，3a90，a20，2a39负号解析20，3，cos 30，40sin 2cos 3tan 40102解析y3x，sin 0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图象上，且m0，n0，cos 0，sin cos 0(2)285是第四象限角，sin 2850，105是第三象限角，cos(105)0(3)3，40，cos 40，sin 3cos 4tan012解sin y当y0时，sin 0，cos 1，tan 0当y0时，由，解得y当y时，P，rcos ，tan 当y时，P(，)，r，cos ，tan 13C为第一象限角，2k2k，kZkk，kZ当k2n (nZ)时，2n0，cos 0，tan 0当k2n1 (nZ)时，2n2n (nZ)为第三象限角，sin 0，cos 0，从而tan 0而4k20，则r17a，于是sin ，cos ，tan (2)若a0，则r17a，于是sin ，cos ，tan
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