2013—2020学年高二数学必修四导学案：2平面向量复习.docx

课题:平面对量复习
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
通过本章的复习，对学问进行一次梳理，突出学问间的内在联系，提高综合运用向量学问解决问题的力量。
【课前预习】
1、已知向量=，=，则（1）2+= ，－2= ，||= ，·= ，= 。
（2）=，且=+，则 ， 。
（3）（－2+）⊥（+），则= ；（－2+）∥（+），则= 。
（4）与的垂直的单位向量 ；与的平行的模为2的向量
2、，，，，则的坐标为 ；若为坐标原点，，则的坐标为 。
【课堂研讨】
例1、已知向量=(，－1)，= (，)。
（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，= －+，且⊥？假如存在，试确定与的关系，假如不存在，请说明理由。

例2、已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，
求++的长度及它与三个已知向量的夹角。

例3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。

【学后反思】

课题:平面对量复习 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为 ；点的坐标为 ；
2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。

3、四边形为菱形，且，求实数的值。

【课后巩固】
1、向量，相互垂直，||=1，||=2，=+2，=－+，若⊥，则=__________。
2、已知||=11，||=23，|－|=30，则|+|=__________。
3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的外形为____________。
4、设= (1－，)，= (，3)，且//，则为__________。
5、已知= (2，－1)，= ，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。
6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。

7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。

8、已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。
（1）求证：（－）⊥ （2）若|++|＞1，求实数的范围。

课题:平面对量复习
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
通过本章的复习，对学问进行一次梳理，突出学问间的内在联系，提高综合运用向量学问解决问题的力量。
【课前预习】
1、已知向量=，=，则（1）2+= ，－2= ，||= ，·= ，= 。
（2）=，且=+，则 ， 。
（3）（－2+）⊥（+），则= ；（－2+）∥（+），则= 。
（4）与的垂直的单位向量 ；与的平行的模为2的向量
2、，，，，则的坐标为 ；若为坐标原点，，则的坐标为 。
【课堂研讨】
例1、已知向量=(，－1)，= (，)。
（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，= －+，且⊥？假如存在，试确定与的关系，假如不存在，请说明理由。

例2、已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，
求++的长度及它与三个已知向量的夹角。

例3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。

【学后反思】

课题:平面对量复习 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为 ；点的坐标为 ；
2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。

3、四边形为菱形，且，求实数的值。

【课后巩固】
1、向量，相互垂直，||=1，||=2，=+2，=－+，若⊥，则=__________。
2、已知||=11，||=23，|－|=30，则|+|=__________。
3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的外形为____________。
4、设= (1－，)，= (，3)，且//，则为__________。
5、已知= (2，－1)，= ，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。
6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。

7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。

8、已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。
（1）求证：（－）⊥ （2）若|++|＞1，求实数的范围。