2013—2020学年高二数学必修四导学案：2.5平面向量的应用.docx

课题:2.5平面对量的应用
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 能用向量的学问解决有关实际问题；
2、 能用向量学问解决相关的物理问题。
【课前预习】
1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||= ，·= 。
= ；若四边形为平行四边形，则点坐标为 。
2、与=同向，且·=10，则= ；若=（2，－1），
则··= 。
3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·= ；
（2）若与的夹角为60°，则|+|= ，|－|= 。
（3）若－与垂直，则与的夹角为 。
4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】
例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并推断哪根绳受力最大。

例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。

【学后反思】

课题:2.5平面对量的应用检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、在中，的长分别为，
试用向量的方法证明：。

2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。

【课后巩固】
1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为
2、当两个同学提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=
3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。
4、点(1，－2)，若与=共线，，则点的坐标为
5、在四边形中，+=，·= 0，试证明：四边形为菱形。

6、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，
求证：为正三角形。

7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。

8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。

课题:2.5平面对量的应用
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
3、 能用向量的学问解决有关实际问题；
4、 能用向量学问解决相关的物理问题。
【课前预习】
1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||= ，·= 。
= ；若四边形为平行四边形，则点坐标为 。
2、与=同向，且·=10，则= ；若=（2，－1），
则··= 。
3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·= ；
（2）若与的夹角为60°，则|+|= ，|－|= 。
（3）若－与垂直，则与的夹角为 。
4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】
例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并推断哪根绳受力最大。

例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。

【学后反思】

课题:2.5平面对量的应用检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、在中，的长分别为，
试用向量的方法证明：。

2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。

【课后巩固】
1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为
2、当两个同学提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=
3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。
4、点(1，－2)，若与=共线，，则点的坐标为
5、在四边形中，+=，·= 0，试证明：四边形为菱形。

6、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，
求证：为正三角形。

7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。

8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。