2013—2020学年高二数学必修四导学案：2.2.3向量的数乘(1).docx

课题:2.2.3向量的数乘（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、理解两个向量共线的含义，并把握向量共线定理；2、能运用实数与向量的积解决有关问题。【课前预习】1、填空：（1） ；（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时，= ；当时，= 。（3） ； ； 。（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。（5）设是已知向量，若，则 。2、如图，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示。ABCDE3、共线向量定理：假如存在一个实数，使 ，那么 。反之，假如与是共线向量，那么 。留意：可写成，但不能写成或。4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。【课堂研讨】例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？例2、如图， 中，为直线上一点，求证：。ABCO思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？【学后反思】共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。 课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知向量，求证：与是共线向量。2、已知向量，求证：三点共线。ABCDE3、如图，在中，记求证：。4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量ABQPO【课后巩固】1、点在线段上，且，设，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。4、给出下列命题：若，则；若，则；若，则；则。其中，正确的序号是 。5、若是的重心，则 。6、已知，则 三点共线。7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。8、设分别是的边上的点，且，。若记，试用表示。 9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。ABCDME课题: 2.2.3向量的数乘（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、理解两个向量共线的含义，并把握向量共线定理；2、能运用实数与向量的积解决有关问题。【课前预习】1、填空：（1） ；（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时，= ；当时，= 。（3） ； ； 。（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。（5）设是已知向量，若，则 。2、如图，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示。ABCDE3、共线向量定理：假如存在一个实数，使 ，那么 。反之，假如与是共线向量，那么 。留意：可写成，但不能写成或。4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。【课堂研讨】例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？例2、如图，中，为直线上一点，求证：。ABCO思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？【学后反思】共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。 课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知向量，求证：与是共线向量。2、已知向量，求证：三点共线。ABCDE3、如图，在中，记求证：。4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量ABQPO【课后巩固】1、点在线段上，且，设，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。4、给出下列命题：若，则；若，则；若，则；则。其中，正确的序号是 。5、若是的重心，则 。6、已知，则 三点共线。7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。8、设分别是的边上的点，且，。若记，试用表示。 9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。ABCDME