2013—2020学年高二数学必修四导学案：2.2.3向量的数乘(1).docx

课题:2.2.3向量的数乘（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、理解两个向量共线的含义，并把握向量共线定理；
2、能运用实数与向量的积解决有关问题。
【课前预习】
1、填空：
（1） ；
（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；
当时，= ； 当时，= 。
（3） ； ； 。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。
（5）设是已知向量，若，则 。
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。
A
B
C
D
E

3、共线向量定理：假如存在一个实数，使 ，，那么 。
反之，假如与是共线向量，那么 。
留意：可写成，但不能写成或。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】
例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2、如图， 中，为直线上一点，，
求证：。

A
B
C
O

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】
共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

A
B
C
D
E
3如图，在△中，记求证：。

4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量
A
B
Q
P
O

【课后巩固】
1、点在线段上，且，设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若是平行四边形的中心，且，则 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。
4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若则；④则∥。其中，正确的序号是 。
5、若是△的重心，则 。
6、已知，则 三点共线。
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。

8、设分别是的边上的点，且，，
。若记，试用表示。

9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，
试用向量的方法证明：是的一个三等分点。
A
B
C
D
M
E

课题: 2.2.3向量的数乘（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、理解两个向量共线的含义，并把握向量共线定理；
2、能运用实数与向量的积解决有关问题。
【课前预习】
1、填空：
（1） ；
（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；
当时，= ； 当时，= 。
（3） ； ； 。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。
（5）设是已知向量，若，则 。
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。
A
B
C
D
E

3、共线向量定理：假如存在一个实数，使 ，，那么 。
反之，假如与是共线向量，那么 。
留意：可写成，但不能写成或。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

【课堂研讨】
例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2、如图，中，为直线上一点，，
求证：。

A
B
C
O

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

【学后反思】
共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。

课题:2.2.3向量的数乘（2）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

A
B
C
D
E
3、如图，在△中，记求证：。

4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量
A
B
Q
P
O

【课后巩固】
1、点在线段上，且，设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若是平行四边形的中心，且，则 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。
4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是 。
5、若是△的重心，则 。
6、已知，则 三点共线。
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。

8、设分别是的边上的点，且，，
。若记，试用表示。

9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，
试用向量的方法证明：是的一个三等分点。
A
B
C
D
M
E