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习题课
课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用．
1．下列图形中，不行能作为函数y＝f(x)图象的是( )
2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是( )
A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝B
C．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点( )
A．必有一个 B．一个或两个
C．至多一个 D．可能两个以上
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则a的值为( )
A. B．－
C．± D．以上均不对
5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为( )
A．[－1,2] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[－2,0]
6．函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为( )
A．k<0或k>4 B．0≤k<4
C．0<k<4 D．k≥4或k≤0
一、选择题
1．函数f(x)＝，则f()等于( )
A．f(x) B．－f(x)
C. D.
2．已知f(x2－1)的定义域为[－，]，则f(x)的定义域为( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－1,2] D．[－，]
3．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是( )
4．与y＝|x|为相等函数的是( )
A．y＝()2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．函数y＝的值域为( )
A．(－∞，)∪(，＋∞)
B．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C．R
D．(－∞，)∪(，＋∞)
6．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x (x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．
其中正确的有________个．
8．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为________________．
9．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝____________________________________.
三、解答题
10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．
11．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
力气提升
12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0<a<)的定义域为( )
A．∅ B．[a,1－a]
C．[－a,1＋a] D．[0,1]
13．已知函数f(x)＝
(1)求f(－3)，f[f(－3)]；
(2)画出y＝f(x)的图象；
(3)若f(a)＝，求a的值．
1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，假如函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要留意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必需大于或等于零．
2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．依据解析式画函数的图象时，要留意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是争辩函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．
习题课
双基演练
1．C [C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．]
2．C [值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不愿定有N＝B.]
3．C [当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]
4．A [当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1冲突；
当－1<a<2时，有a2＝3，
∴a＝，a＝－(舍去)；
当a≥2时，有2a＝3，
∴a＝与a≥2冲突．
综上可知a＝.]
5．B [由－1≤x2≤4，得x2≤4，
∴－2≤x≤2，故选B.]
6．B [由题意，知kx2＋kx＋1≠0对任意实数x恒成立，
当k＝0时，1≠0恒成立，
∴k＝0符合题意．
当k≠0时，Δ＝k2－4k<0，解得0<k<4，
综上，知0≤k<4.]
作业设计
1．A [f()＝＝＝f(x)．]
2．C [∵x∈[－，]，∴0≤x2≤3，
∴－1≤x2－1≤2，
∴f(x)的定义域为[－1,2]．]
3．C [C选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]
4．B [A中的函数定义域与y＝|x|不同；C中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，D中的函数与y＝|x|的对应关系不同，B正确．]
5．B [用分别常数法．
y＝＝2＋.
∵≠0，∴y≠2.]
6．C [化简集合A，B，
则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．
∴A∩B＝[2，＋∞)．]
7．1
解析 由函数的定义知①正确．
∵满足f(x)＝＋的x不存在，
∴②不正确．
又∵y＝2x (x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，
∴③不正确.
又∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．
8．f(x)＝x2－1(x≥1)
解析 ∵f(＋1)＝x＋2
＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
9．4
解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
10．解 令t＝x－1，则1－x＝－t，
原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①
以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②
由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋.
即f(x)＝2x＋.
11．解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1<0，即a<－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知a＝－1.
12．B [由已知，得⇒
又∵0<a<，∴a≤x≤1－a，故选B.]
13．解 (1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，
∴f(－3)＝－3＋5＝2，
∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.
(2)函数图象如右图所示．
(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5
＝，a＝－≤－1；
当－1<a<1时，f(a)＝a2＝，a＝±∈(－1,1)；
当a≥1时，f(a)＝2a＝，a＝∉[1，＋∞)，舍去．
故a的值为－或±.
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