资源描述
§7 正切函数
课时目标 1．了解正切函数图像的画法，理解把握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图像及性质解决有关问题．
1．函数y＝tan x的性质与图像见下表：
y＝tan x
图像
定义域
值域
周期
最小正周期为____
奇偶性
单调性
在开区间______________________内递增
2．正切函数的诱导公式．
(1)tan(2π＋α)＝__________；
(2)tan(－α)＝__________；
(3)tan(2π－α)＝__________；
(4)tan(π－α)＝__________；
(5)tan(π＋α)＝__________；
一、选择题
1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是( )
A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x|x≠π－，k∈Z}
C．{x|x≠π＋，k∈Z}
D．{x|x≠π，k∈Z}
2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为( )
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
3．函数y＝tan在一个周期内的图像是( )
4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
5．下列各式中正确的是( )
A．tan 735°>tan 800° B．tan 1>－tan 2
C．tan<tan D．tan <tan
6．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．
二、填空题
7．函数y＝的定义域是____________．
8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____________________________．
9．已知a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．
10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．
三、解答题
11．推断函数f(x)＝lg 的奇偶性．
12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．
力气提升
13．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图像是( )
14．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则( )
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
1．正切函数y＝tan x在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 (k∈Z)．
2．正切函数是奇函数，图像关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0) (k∈Z)．正切函数的图像无对称轴，但图像以直线x＝kπ＋ (k∈Z)为渐近线．
§7 正切函数 答案
学问梳理
1．{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} R π 奇函数 (k∈Z) 2．(1)tan α (2)－tan α (3)－tan α (4)－tan α (5)tan α
作业设计
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D
6．A [由题意，T＝＝，∴ω＝4．
∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0．]
7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z．
8．±2
解析 T＝＝，∴ω＝±2．
9．b<c<a
解析 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，
又∵<2<π，∴－<2－π<0，
∵<3<π，∴－<3－π<0，
明显－<2－π<3－π<1<，
且y＝tan x在内是增函数，
∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，
即tan 2<tan 3<tan 1．∴b<c<a．
10． (k∈Z)
解析 由x＋＝ (k∈Z)，
得x＝－ (k∈Z)．
∴对称中心坐标为 (k∈Z)．
11．解 由>0，得tan x>1或tan x<－1．
∴函数定义域为
∪(k∈Z)
关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg
＝lg＝lg 1＝0．
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
12．解 ①由－≠kπ＋，k∈Z，
得x≠2kπ＋π，k∈Z．
∴函数的定义域为
．
②T＝＝2π，∴函数的周期为2π．
③由kπ－<－<kπ＋，k∈Z，
解得2kπ－<x<2kπ＋π，k∈Z．
∴函数的单调增区间为，k∈Z．
④由－＝，k∈Z，
得x＝kπ＋π，k∈Z．
∴函数的对称中心是，k∈Z．
13．D [当<x<π，tan x<sin x，y＝2tan x<0；
当x＝π时，y＝0；当π<x<π时，
tan x>sin x，y＝2sin x．故选D．]
14．B [∵y＝tan ωx在(－，)内是减函数，
∴ω<0且T＝≥π．
∴|ω|≤1，即－1≤ω<0．]
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