2020-2021学年高中数学(北师大版-必修5)课时作业第1章-4-第一章-数列.docx

4数列在日常经济生活中的应用课时目标1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.2.了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义1有关储蓄的计算储蓄与人们的日常生活亲热相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息本金存期利率依据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额利息全额税率(1)整存整取定期储蓄一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：_，应纳税为_，实际取出金额为：_.(2)定期存入零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： _.应纳税为：_，实际受益金额为_2分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为： _.一、选择题1莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为()A. B. C. D.2某厂去年产值为a，方案在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为()A1.14a B1.15aC10a(1.151) D11a(1.151)3某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开头每年偿还确定金额，估量五年内还清，则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元4某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()Ap B12pC(1p)12 D(1p)1215某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但假如年产量超过150吨，将会给环境造成危害为疼惜环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是()A5年 B6年 C7年 D8年二、填空题6据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨由此猜想，该区2021年的垃圾量为_吨7一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了_支铅笔8银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸取长期资金，鼓舞储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于_三、解答题9家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.008121.1)10假设某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房估量在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建筑的中低价房的面积占该年建筑住房面积的比例首次大于85%？(1.0851.47)力气提升11依据市场调查结果，猜想某种家用商品从年初开头的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此猜想，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月12某企业投资1 000万元用于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(取lg 20.3)从实际问题转化为数列问题，极易毁灭弄错数列的项数，因此确定要认真审题，弄清楚数列中的项与实际问题中的时间(例如年份)之间的对应关应尤其是首项a1代表的实际含义确定要弄清楚4数列在日常经济生活中的应用答案学问梳理1(1)nApnApqnAp(1q)A(2)n(n1)Ap n(n1)Apqn(n1)Ap(1q)2.作业设计1A设公差为d(d0)，则5份分别为202d,20d,20,20d,202d，则7(202d20d)20(20d)(202d)，解得d，最小的一份为20.2D留意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a，112a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)3B设每年偿还x万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.4D设1月份产值为1，年平均增长率为x，依题意得(1x)，x(1p)121.5C由题意知第一年年产量为a11233；以后各年年产量为anf(n)f(n1)3n2，an3n2 (nN)，令3n2150，得1n5，1n7，故生产期限最长为7年6a(1b)577 260解析从下向上依次放了1,2,3，120支铅笔，共放了铅笔1231207 260(支)8.(1r)31解析设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存收益最大，三年总收益为(1r)31；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓舞储户三年定期存款，应使3q(1r)31. 即q(1r)319解方法一设每期应付款x元第1期付款与到最终一次付款所生利息之和为x(10.008)11(元)第2期付款与到最终一次付款所生利息之和为x(10.008)10(元)，第12期付款没有利息所以各期付款连同利息之和为x(11.0081.00811)x，又所购电器的现价及其利息之和为2 0001.00812，于是有x2 0001.00812.解得x176(元)即每期应付款176元方法二设每期应付款x元，则第1期还款后欠款2 000(10.008)x第2期还款后欠款(2 0001.008x)1.008x2 0001.00821.008xx，第12期还款后欠款2 0001.00812(1.008111.008101)x，第12期还款后欠款应为0，所以有2 0001.00812(1.008111.008101)x0.x176(元)即每期应还款176元10解(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知an是等差数列其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整数，n10.到2022年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)504001.08n10.85.由1.0851.47解得满足上述不等式的最小正整数n6，到2022年年底，当年建筑的中低价房的面积占该年建筑住房面积的比例首次大于85%.11C解析n个月累积的需求量为Sn，第n个月的需求量为anSnSn1(21nn25)21(n1)(n1)25(n215n9)an1.5，即满足条件，(n215n9)1.5，6n9(n1,2,3，12)，n7或n8.(可直接代入各个选项进行验证得出答案)12解设该项目逐年的项目资金数依次为a1，a2，a3，an.则由已知an1an(125%)200(nN)即an1an200.令an1x(anx)，即an1an，由200，x800.an1800(an800)(nN)故数列an800是以a1800为首项，为公比的等比数列a11 000(125%)2001 050.a1800250，an800250n1.an800250n1(nN)由题意an4 000.800250n14 000，即n16.两边取常用对数得nlg lg 16，即n(13lg 2)4lg 2.lg 20.3，0.1n1.2，n12.即经过12年后，该项目资金可以达到或超过翻两番的目标