辽宁省葫芦岛市2021届高三第二次模拟考试-数学(文)扫描版含答案.docx

2021年葫芦岛市其次次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案CDCACCADBABA二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 14. -215. 16.4三.解答题:17.(本小题满分12分)解:()由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c2=(a+b)2-2ab(1+cosC), 又a+b=6,c=2,cosC=, 所以ab=9,解得a=3,b=3.6分()在ABC中,sinC=, 由正弦定理得sinA= =, 由于a=c,所以A为锐角,所以cosA= 因此 sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC=. 12分8（本小题满分12分）(1)证明：（法一）在等边三角形ABC中,AM=AN = 在折叠后的三棱锥A-BPC中也成立,MNBC MN平面BPC,BC平面BPC ,MN平面BPC; 4分（法二）在等边三角形ABC中,AM=AN = MNBC在折叠后的三棱锥A-BPC中也成立,MQBP，NQCP 平面MQN平面BPC 又MN平面MQNMN平面BPC8分（2）在等边三角形ABC中,P是BC的中点,所以APBC,BP=CP=1. 在三棱锥A-BPC中,BC=,BC2=BP2+CP2 CPBP BPCP=P CP平面ABP (3)由(1)可知QNCP,结合(2)可得QN平面MQP. VP-MNQ=VN-MPQ=QMQPNQ =12分19（本小题满分12分）解：（1）P= 某同学被抽到的概率为2分设有x名男同学，则=，x=3男、女同学的人数分别为4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本大事有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3)=51，=51s12=3.2，s12=4第一同学的试验更稳定12分20.(本小题满分12分) 解：（1）l与x轴垂直 l的方程为：x=c 代入椭圆方程得：y= 四边形A1MA2N面积:22a=2b2=2 解得：b2=1 |=a+c, |=,|=a-c |=|+| a+c=+ a-c即：ac= 联立解得：a=,b=1椭圆的方程为：+y2=1 5分(2)由（1）可知O的方程为：x2+y2=1,直线l:y=kx+m与O相切=1即：m2=k2+16分联立方程组： 消元整理得：(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)0 即k20设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=,x1x2=y1y2=(kx1+m)(kx1+m)= 8分=x1x2+y1y2=+=l 将m2=k2+1代入得：=ll, 解得：k219分|PQ|= d=1SPOQ=|PQ|d= 10分令t=2k2+1,则k2= 代入得：SPOQ=k21 2t3 (1-)SPOQ即POQ的面积S的取值范围是,12分(求面积的最值时可以有多种方法，考生用其他方法请酌情赋分）21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=+ax+1 由题意：f(1)=-1 即2a+1=-1 a=-1f(x)=-lnx-x2+x f(1)= 切点（1，）在切线上 b=-(2)f(x)在（0，+）上单调递减 f(x)=+ax+10在x（0，+）时恒成立即a-在x（0，+）时恒成立 x+2 0 -,0) a- 4分假设存在符合条件的a值，则应有：a- 0,j(-1)=a0,-1 0a0,ln(1+x)0t(x)在(-,0)上单调递增t(x)t(-)=-2(-)ln+ln=即t(x) H(x2)=t(x2) 12分ABDCEOFG22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲(1)由弦切角定理得,ABE=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. 5分(2)由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=.设DE中点为O,连结BO,则BOG=60，ABE=BCE=CBE=30, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于，S=4pr2=3p 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 5分()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 圆心到直线的距离,所以直线与圆相交10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当a=1时，f(x)=|2x-1|+x-5=由解得：x2; 由解得：x-4f(x)0的解集为：(-,42,+) 5分(2)由f(x)=0得：|2x-1|=-ax+5作出y=|2x-1|和y=-ax+5的图象，由图象可知：当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f(x)有两个具不同的零点。a的取值范围是(-2,2) 10分