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第一章 三角函数
§1 周期现象
课时目标 1．理解周期现象的定义．2．把握周期现象的规律特征并能应用周期规律解释实际问题．
从周期现象到周期概念：
(1)观看钟表，分针指向12的位置表明是整点时间，经过一个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是周期现象，以________为一个周期；时针的运动周期当然是________．
(2)地球围围着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转____圈的时间，即________．
在日常生活、生产实践中，很多事物或现象每间隔一段时间就会重复毁灭，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是________．
一、选择题
1．下列现象是周期现象的是( )
①日出日落 ②潮汐 ③海啸 ④地震
A．①② B．①②③
C．①②④ D．③④
2．如图所示是一个简谐振动的图像，下列推断正确的是( )
A．该质点的振动周期为0．7 s
B．该质点的振幅为5 cm
C．该质点在0．1 s和0．5 s时的振动速度最大
D．该质点在0．3 s和0．7 s时的速度为零
3．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在________处．( )
A．8点 B．10点 C．11点 D．12点
4．今日是星期一，再过167天是( )
A．星期天 B．星期一
C．星期二 D．星期三
5．设钟摆每经过1．8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开头计时，经过1分后，钟摆的大致位置是( )
A．点A处 B．点B处
C．O、A之间 D．O、B之间
6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题
7．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________．
8．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20 min转一圈，估算一下8 h内最多有____人乘坐过摩天轮．
9．已知f(x)是周期为3的偶函数，且f(1)＝2，则f(－10)＝________．
10．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，甲点和乙点的位置将分别移到________点和________点．
三、解答题
11．一个质点在平衡位置O点四周振动．假如不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O点向左运动，4秒后第1次经过M点，再过2秒第2次经过M点．该质点再过多少时间第4次经过M点？
12．2022年5月1日是星期二，问2022年10月1日是星期几？
力气提升
13．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 012的值为( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
4
1
3
5
2
A．1 B．2 C．4 D．5
14．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2 010)＝________________________________________________________________________．
第一章 三角函数
§1 周期现象
答案
学问梳理
(1)1小时 12小时 (2)一 一年 周期
作业设计
1．A 2．B 3．B
4．A [∵167＝24×7－1，∴再过167天是星期一的前一天，即星期天．]
5．D [经过0．45秒，钟摆到达O点，经过0．9秒钟摆到达B点，而1分＝59．4秒＋0．6秒＝33×1．8秒＋0．6秒，
∵0．6秒介于0．45秒和0．9秒之间，
∴钟摆的位置介于O、B之间．]
6．A [∵函数f(x)的周期为5，
∴f(x＋5)＝f(x)，
∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)．
又∵f(x)为奇函数，
∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，
同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1．]
7．一月
8．768
解析 4×8×24＝768．
9．2
解析 f(－10)＝f(－7)＝f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝2．
10．丁 戊
11．解 设由O到A所需时间为x，则第一次经过M点的时间2x＋(x－1)＝4，得x＝，要使质点第4次经过M点，经过的路程正好为一个周期，所以再过T＝秒第4次经过M点．
12．解 依据公历记法，2022年5、7、8这几个月份都是31天，6、9月份各30天，从5月1日到10月1日过153天．
从2022年5月1日到2022年10月1日共有153天，由于每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2022年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期二，这一天是公历2022年10月2日，故2022年10月1日是星期一．
13．D [x0＝5，x1＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，
x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，
∴{xn}为周期数列，且T＝4，x2 012＝x0＝5．]
14．
解析 ∵f(1)＝，令y＝1得
f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，
即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， ①
∴f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)， ②
由①②得f(x＋2)＝－f(x－1)，
即f(x＋3)＝－f(x)，则f(x＋6)＝f(x)．
∴该函数周期为6．
∴f(2 010)＝f(6×335＋0)＝f(0)．
令x＝1，y＝0得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，
∴f(0)＝．
∴f(2 010)＝．
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