高中数学(北师大版)必修四教案：1.5-从单位圆看正弦函数的性质-参考教案.docx

§5.1 单位圆与正弦函数
一、教学目标
1、学问与技能：
（1）回忆锐角的正弦函数定义；
（2）娴熟运用锐角正弦函数的性质；
（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
（4）把握任意角的正弦函数的定义；
（5）理解有向线段的概念；
（6）了解正弦函数图像的画法；
（7）把握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
学校所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的状况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在其次节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的生疏；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习乐观性；培育同学分析问题、解决问题的力量。
二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。
三、学法与教法
在学校，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究争辩法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
A
我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）学校所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？同学思考回答以后，老师小结。（板书课题）
C
B
c
a
b
（二）、探究新知

在学校，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝，如图：sinA＝，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？
y
P(a，b)

r
M
x
O

在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝.依据相像三角形的学问可知，对于确定的角α，都不会随圆的半经的转变而转变。为简洁起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。
直角三角形明显不能包含全部的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?
一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作y＝sinα(α∈R)。通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为y＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.
请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？
y
、

P(-x,y)
P(x,y)
Y

P（x,y）

r

M
x
X

o
M
O

y
sin=sin= sin=-sin=-y
y

o
M

o
x

P(x,y)
x

P（x,y）

Sin(-)=sin()=y sin(-)=sin(-)=y
通过上述问题的争辩，简洁得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即
sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。
2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，假如它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。
【巩固深化，进展思维】
1．若点P(—3，y)是α终边上一点，且sinα＝—，求y值．【】
2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y＝—3x (x≤0)的图像上，则sinα＝ 。【】
（三）、归纳整理，整体生疏：
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（四）、作业布置：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。

2、已知是角终边上一点，求的值。

3、已知角的终边落在直线上，求的值。

4、若实数，满足，求：的值。

（五）、课后反思: