【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：几何概型.docx

2021届高三数学（理）提升演练：几何概型一、选择题1已知三棱锥SABC，在三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A.B.C. D.2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.3平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0成立时的概率12已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率详解答案一、选择题1解析：当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，P1.答案：A2解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P.答案：C3解析：硬币的半径为r，当硬币的中心到直线的距离dr时，硬币与直线不相碰P.答案：A4解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为大事D，则P(D).答案：D5解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足xy的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1.答案：A6解析：由于f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P.答案：B二、填空题7解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.答案：8解析：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时，0，0，解得0m0，即ab1，此为几何概型所以大事“f(1)0”的概率为P.12解：(1)记 “复数z为纯虚数”为大事A.组成复数z的全部状况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0， i,2i，且每种状况消灭的可能性相等，属于古典概型，其中大事A包含的基本大事共2个：i,2i，所求大事的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求大事构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求大事的概率为P