【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：函数及其表示.docx

2021届高三数学（理）提升演练：函数及其表示

一、选择题
1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．0
C．1 D．±1
2．已知函数f(x)对任意的x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝4，则f(1)＝(　　)
A．－2 B．1
C．0.5 D．2
3．已知f：x→－sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
4．定义x⊗y＝x3－y，则h⊗(h⊗h)＝(　　)
A．－h B．0
C．h D．h3
5．已知函数ƒ(x)＝
若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x－1 B．x＋1
C．2x＋1 D．3x＋3
二、填空题
7．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.
8．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.
9．设函数ƒ(x)＝x3cos x＋1.若ƒ(a)＝11，则ƒ(－a)＝____.
三、解答题
10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)>2x＋5.

11．函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，
(1)求f(0)的值；
(2)试确定函数f(x)的解析式．

12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓舞节省用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，假如某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．

详解答案

一、选择题
1．解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.
答案：C
2．解析：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＝4，∴f(1)＝2.
答案：D
3．解析：∵A⊆[0,2π]，由－sin x＝0得x＝0，π，2π；由－sin x＝得x＝，，∴A中最多有5个元素．
答案：B
4．解析：h⊗h＝h3－h，
∴h⊗(h⊗h)＝h⊗(h3－h)＝h3－(h3－h)＝h.
答案：C
5．解析：法一：当a＞0时，由ƒ(a)＋ƒ(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a＜0时，由ƒ(a)＋ƒ(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件．
法二：由指数函数的性质可知：2x＞0 ，又由于ƒ(1)＝2，所以a＜0，所以ƒ(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3.
法三：验证法，把a＝－3代入ƒ(a)＝a＋1＝－2，又由于ƒ(1)＝2，所以ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，满足条件．
答案：A
6．解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1①
将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1②
①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，
∴f(x)＝x＋1.
答案：B
二、填空题
7．解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
答案：11
8．解析：由于f(x)＝又－2<0，
∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.
答案：－2
9．解析：观看可知，y＝x3cos x为奇函数，
且ƒ(a)＝a3cos a＋1＝11，
∴a3cos a＝10，则ƒ(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
三、解答题
10．解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.
∴2ax＋a＋b＝2x.
∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，
解得x>4或x<－1.
故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．
11．解：(1)令x＝1，y＝0，得
f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，
∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，则
f(x)－f(0)＝x(x＋1)，
由(1)知，f(1)＝x(x＋1)＋f(0)
＝x(x＋1)－2
＝x2＋x－2.
12．解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)，
当0<x≤5时，y＝1.3x；
当5<x≤6时，应将x分成两部分：
5与(x－5)分别计算，第一部分为基本
消费1.3×5，其次部分由基本消费与加价消费组成，即
1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200%
＝3.9x－19.5，
此时y＝1.3×5＋3.9x－19.5
＝3.9x－13，
当6<x≤7时，同理y＝6.5x－28.6
综上可知：
y＝.