【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：数列求和.docx

2021届高三数学（理）提升演练：数列求和

一、选择题
1．等比数列{an}首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为(　　)
A．20　　　　　　　　 B．210－1
C．－20 D．－2i
2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)
A．11 B．99
C．120 D．121
3．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)
A．0 B．100
C．－100 D．10 200
4．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2 010的值为(　　)
A. B.
C. D.
5．数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1)
C.(4n－1) D．4n－1
6．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 002)内全部的劣数的和为(　　)
A．2 026 B．2 046
C．1 024 D．1 022
二、填空题
7．若＝110(x∈N*)，则x＝________.
8．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n项和为________．
9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
三、解答题
10．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．

11．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝n·(3－log2)，设数列{}的前n项和为Tn，求使Tn＜恒成立的m的最小整数值．

12．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－n(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

详解答案

一、选择题
1．解析：该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.
答案：A
2．解析：an＝＝－，
∴Sn＝－1＋－＋－＋…＋－＋…＋－＝－1＝10，解得n＝120.
答案：C
3．解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.
答案：B
4．解析：∵f′(x)＝2x＋b，
∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，
∴＝＝－，
∴S2 010＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
答案：D
5．解析：∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，∴a＝4n－1，
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案：C
6．解析：设a1·a2·a3·…·an
＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，
则n＝2k－2(k∈Z)．
令1＜2k－2＜2 002，得k＝2, 3,4，…，10.
∴全部劣数的和为－18＝211－22＝2 026.
答案：A
二、填空题
7．解析：原等式左边＝＝＝x2＋x＝110，又x∈N*，所以x＝10.
答案：10
8．解析：由题意得an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，
∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.
答案：2n＋1－n－2
9．解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2.
三、解答题
10．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列{}的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋，
故S1＝1，＝＋＋…＋，
所以，当n＞1时，
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝.
所以Sn＝.
综上，数列{}的前n项和Sn＝.
11．解：(1)n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝.
∴通项公式an＝.
(2)当n＝1时，b1＝3－log21＝3，
∴T1＝＝；
当n≥2时，bn＝n·(3－log2)＝n·(n＋1)，
∴＝
∴Tn＝＋＋…＋
＝＋＋＋…＋＝－＜，
故使Tn＜恒成立的m的最小整数值为5.
12．解：(1)令n＝1，得a1＝2a1－1，由此得a1＝1.
由于Sn＝2an－n，所以Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)，两式相减得Sn＋1－Sn＝2an＋1－(n＋1)－2an＋n，即an＋1＝2an＋1.
所以an＋1＋1＝2an＋1＋1＝2(an＋1)，即＝2，
故数列{an＋1}是等比数列，其首项为a1＋1＝2，
故数列{an＋1}的通项公式是an＋1＝2·2n－1＝2n，
故数列{an}的通项公式是an＝2n－1.
(2)由(1)得，bn＝＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－.