2022届高三物理(鲁科版)一轮复习教案：电磁感应中的动力学和能量问题-Word版含解析.docx

第4课时　(小专题)电磁感应中的动力学和能量问题
突破一　电磁感应中的动力学问题
1．所用学问及规律
(1)安培力的大小
由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIL得F＝。
(2)安培力的方向推断

(3)牛顿其次定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下

【典例1】　如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面对上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，假如线框从静止开头运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开头到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开头运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。

第一步：抓关键点→猎取信息

其次步：抓过程分析→理清思路

→

→求焦耳热
规范解答　(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T′，对线框由牛顿其次定律得
T－mgsin α＝ma
对重物由牛顿其次定律得Mg－T′＝Ma
又T＝T′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度
a＝＝5 m/s2。
(2)由于线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝T1
线框abcd受力平衡：T1′＝mgsin α＋TF安
又T1＝T1′
ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势
E＝Bl1v
回路中的感应电流为I＝＝
ab边受到的安培力为F安＝BIl1
联立解得Mg＝mgsin α＋
代入数据解得v＝6 m/s。
(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a＝5 m/s2，该阶段的运动时间为t1＝＝1.2 s
进入磁场过程中匀速运动的时间t2＝＝0.1 s
线框完全进入磁场后的受力状况同进入磁场前的受力状况相同，所以该阶段的加速度仍为a＝5 m/s2
由匀变速直线运动的规律得s－l2＝vt3＋at
解得t3＝1.2 s
因此ab边由静止开头到运动到gh处所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s。
(4)线框ab边运动到gh处的速度
v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热
Q＝F安l＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J。
答案　(1)5 m/s2　(2)6 m/s　(3)2.5 s　(4)12 m/s　9 J
【变式训练】
1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面对上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开头保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：

图2
(1)金属棒沿导轨开头下滑时的加速度大小；
(2)金属棒到达cd处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。
解析　(1)设金属棒开头下滑时的加速度大小为a，则
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2.0 m/s2
(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ
I＝
解得v＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有
mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q
解得Q＝0.10 J
答案　(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J
突破二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化

2．求解焦耳热Q的三种方法

3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)依据能量守恒列方程求解。
【典例2】　(2022·天津卷，11)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面对下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面对上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开头下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：

图3
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开头下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离s＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
解析　(1)依据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。
(2)开头放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为fmax，有fmax＝m1gsin θ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝③
设ab所受安培力为F安，有
F安＝BIL④
此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面对下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋fmax⑤
联立①②③④⑤式，代入数据解得：
v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有
m2gssin θ＝Q总＋m2v2⑦
由串联电路规律有
Q＝Q总⑧
联立解得：Q＝1.3 J⑨
答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J
【变式训练】
2．(多选)如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处由静止开头滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开头滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处(图中没画出)由静止开头滑下，仍落在水平面上的EE′处。(忽视金属棒经过PP′处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是(　　)

图4
A．S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为
B．S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2
C．电阻R上产生的热量Q＝(x－x)
D．CC′肯定在AA′的上方
解析　由平抛运动学问可知，S断开时，由h＝gt2，x1＝v1t，v＝2a1s，可得v1＝x1，a1＝，A错误；同理可得闭合开关S，v2＝x2，B正确；故电阻R上产生的热量Q＝mv－mv＝(x－x)，C正确；由于金属棒有一部分机械能转化为电阻R上的内能，故不能推断CC′与AA′位置的关系，D错误。
答案　BC
突破三　电磁感应中的“杆＋导轨”模型
1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的学问点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
(1)单杆水平式
物理模型

动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0　v恒定不变
电学特征
I恒定
(2)单杆倾斜式
物理模型

动态分析
棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0　v最大vm＝
电学特征
I恒定
【典例3】　(2022·江苏卷，13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并始终匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：

图5
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
解析　(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有
mgsin θ＝μmgcos θ①
解得：μ＝tan θ②
(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：
E＝BLv③
则电路中的感应电流I＝④
导体棒所受安培力F安＝BIL⑤
且由平衡条件得F安＝mgsin θ⑥
联立③～⑥式，解得v＝⑦
(3)从开头下滑到滑至底端由能量守恒定律得：
3mgdsin θ＝Q＋Qf＋mv2⑧
摩擦产生的内能Qf＝μmgdcos θ⑨
联立⑧⑨解得Q＝2mgdsin θ－⑩
答案　(1)tan θ　(2)
(3)2mgdsin θ－

用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

【变式训练】
3．如图6甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。

图6
(1)求ab棒的加速度大小；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；
(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。
解析　(1)对ab棒：f＝μmg
v＝at
F－BIL－f＝ma
F＝m(μg＋a)＋
由图像信息，代入数据解得：a＝1 m/s2
(2)当t1＝2 s时，F＝10 N，由(1)知
＝F－m(μg＋a)，得B＝2 T
(3)0～2 s过程中，对ab棒，s＝at＝2 m
v2＝at1＝2 m/s
由动能定理知：W－μmgs－Q＝mv
代入数据解得Q＝18 J
(4)设当时间为t′时，cd棒达到最大速度，
N′＝BIL＋mgcos 53°
f′＝μN′
mgsin 53°＝f′
mgsin 53°＝μ(＋mgcos 53°)
解得：t′＝5 s
答案　(1)1 m/s2　(2)2 T　(3)18 J　(4)5 s