2020-2021学年高中数学-第一章-三角函数-1.3-弧度制课时素养评价北师大版必修4.doc

2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制课时素养评价北师大版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制课时素养评价北师大版必修4年级：姓名：课时素养评价 三弧度制 (15分钟30分)1.集合A=与集合B=的关系是()A.A=BB.ABC.BAD.以上都不对【解析】选A.集合A与B都是终边在y轴上的角的集合,因此A=B.2.下列各组角中,终边相同的角是()A.与k+(kZ)B.k与(kZ)C.(2k+1)与(4k1)(kZ)D.k+与2k(kZ)【解析】选C.选项C中两夹角的终边都在x轴非正半轴上.3.rad=度,rad=-300.【解析】由题意有:=15,-300=-300=-.答案:15-4.已知扇形的半径为6 cm,圆心角为60,则该扇形的面积是.【解析】60=,则S=|r2=62=6(cm2).答案:6 cm25.(2020福州高一检测)已知一扇形的圆心角是120,所在圆的半径是10 cm,求该弧所在的弓形的面积.【解题指南】弓形的面积等于所在扇形的面积与三角形面积的差,计算即可求解.【解析】因为圆心角=120=,所在圆的半径是10 cm,所以l=|r=10=(cm),所以该弧所在的弓形的面积S=S扇形-S三角形=lr-2r sin 60r cos 60=10-102=-25,即弓形的面积为cm2. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法中错误的是()A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系B.1度的角是周角的,1弧度的角是周角的C.1 rad的角比1的角要大D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关【解析】选D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.2.(2020武汉高一检测)如图所示,扇形OAB中,弦AB的长等于半径,则弦AB所对的圆心角的弧度数满足()A.1B.=1C.1.3.若角满足=+(kZ),则角的终边一定在()A.第一象限或第二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上【解析】选D.当k=3n,nZ时,=+2n,其终边位于第一象限;当k=3n+1,nZ时,=+2n,其终边位于第二象限;当k=3n+2,nZ时,=+2n,其终边位于y轴的非正半轴上.综上可知,角的终边一定在第一象限或第二象限或y轴非正半轴上.4.掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为米,肩宽约为米,“弓”所在圆的半径约为1.25米,你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据:1.414,1.732)A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米【解题指南】由题分析出“弓”所在弧长,结合弧长公式得出这段弧所对圆心角,双手之间的距离即是这段弧所对弦长.【解析】选B.由题意知:“弓”所在弧长l=+=,其所对圆心角=,双手之间的距离d=1.251.768.5.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为时扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3-)B.(-1)C.(+1)D.(-2)【解题指南】根据扇形与圆面积公式,可知面积比即为圆心角之比,再根据圆心角和的关系,求解出扇形的圆心角.【解析】选A.S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S1与S2所在扇形圆心角分别为,则=,又+=2,解得=(3-).二、填空题(每小题5分,共15分)6.你在忙着答题,分针在忙着“转圈”,现在经过了1小时,则分针转过的角的弧度数是.【解题指南】根据1小时,分针转过1周,一个周角为2,即可得到答案.【解析】由于经过1小时,分针转过1个周角,因周角为2,又顺时针旋转得到的角是负角,故分针转过的角的弧度数是-2.答案:-27.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长,那么其圆心角的弧度数的绝对值为.【解析】设圆半径为r,则内接正方形的边长为r,圆弧长为4r.所以圆弧所对圆心角|=4.答案:48.若圆弧长度l等于该圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为.【解析】如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则弧所对的圆心角为AOB=,作OMAB,垂足为M,在直角三角形AOM中,AO=r,AOM=,所以AM=r,AB=r,所以l=r,=,所以圆心角的弧度数为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.若=60,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.【解析】设弧长为l,弓形面积为S弓,因为=60=,R=10,所以l=R=(cm).S弓=S扇-S=10-102sin 60=50(cm2).10.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10,OB=x(0x10),线段BA、CD 与弧BC、弧AD的长度之和为30米,圆心角为弧度.(1)求关于x的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.【解题指南】(1)具体表示出扇形的周长,即可得到关于x的函数解析式;(2)根据扇形面积公式,求出函数解析式,利用二次函数求出y的最大值.【解析】(1)根据题意,可算得=x(米) ,=10(米).又BA+CD+=30,于是10-x+10-x+x+10=30,所以=(0x10).(2)依据题意,可知y=102-x2,化简得y=-x2+5x+50=-+.于是,当x=(满足条件0x10)时,ymax=(平方米).答:当x=米时,铭牌的面积最大,且最大面积为平方米.1.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田,由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,弦长等于2米的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积(单位:平方米)为()A.B.-C.-D.-3【解题指南】新型定义题,本题中要用弧田面积的经验公式计算弧田面积,则求出本题中的弦长及矢长即可.【解析】选D.在圆心角为,弦长等于2米的弧田中,半径为2,圆心到弦的距离为,于是,矢=2-,所以,弧田面积=(弦矢+矢2)=-3.2.数学家黎曼构造了这样的曲面:将n个坐标系重叠起来,原点重合,x轴,y轴也分别重合,然后将x轴的正半轴全部剪开,再将第1个坐标系的x轴的下沿与第2个坐标系的x轴的上沿粘连起来,以此类推,将第i个坐标系的x轴的下沿与第i+1个坐标系的x轴的上沿粘连起来,最后将第n个坐标系的x轴的下沿与第1个坐标系的x轴的上沿粘连起来,这样就构造了一个n叶黎曼曲面.在一个3叶黎曼曲面上,有一条射线(端点位于原点)在旋转,那么这条射线旋转周期是弧度.【解析】3叶也就是三个平面重叠,周期是32=6.答案:6