2020-2021学年高中数学(北师大版-必修三)课时作业-第一章-统计-§4.docx

4数据的数字特征课时目标1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估量总体数字特征的方法.3.会应用相关学问解决简洁的统计实际问题1众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复毁灭次数_的数称为这组数的众数(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的挨次排列，把处于最_位置的那个数称为这组数据的中位数当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大挨次排列的_那个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的_(3)平均数平均数的定义：假如有n个数x1，x2，xn，那么_，叫做这n个数的平均数平均数的分类：总体平均数：总体中全部个体的平均数叫总体平均数样本平均数：样本中全部个体的平均数叫样本平均数2标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s_.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差s2_.一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BacbCcab Dcba3甲、乙两位同学都参与了由学校举办的篮球竞赛，他们都参与了全部的7场竞赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球竞赛活动中，发挥得更稳定的是()A甲 B乙C甲、乙相同 D不能确定4一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.s2 Bs2 C3s2 D9s25如图是2010年某校进行的元旦诗歌朗诵竞赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,0.46如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAba.3B方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定5.093.72，故选B.4Ds9x9x9xn(3)29(xxxn 2)9s2(s为新数据的方差)5C由题意(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.6.6B样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故AsB.791解析由题意得即解得，或.所以xy91.8甲解析甲9，0.4，乙9，=2，故甲的成果较稳定，选甲90.19解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为200.2(2020)20.19.10解(1)设x1，x2，xn的平均数为，则有：a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均数为2，则这组数据的方差s2a.(2)设x1，x2，xn的平均数为，则3x1a,3x2a，3xna的平均数为3a.sy3sx，sy.11解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲(56274829)7(环)，乙(24672829210)7(环)，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.依据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)平均数相同，s s，甲成果比乙稳定平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成果比甲好些平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成果比甲好些甲成果在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的状况发生，所以乙较有潜力12解3.7，s26(23.7)216(33.7)215(43.7)213(53.7)2(17.347.841.3521.97)0.97，标准差s0.985.13解设第一组20名同学的成果为xi(i1,2，20)，其次组20名同学的成果为yi(i1,2，20)，依题意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成果为：(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组同学成果的标准差为s1，其次组同学成果的标准差为s2，则s(xxx20 2)，s(yyy202)(此处，90，80)，又设全班40名同学的标准差为s，平均成果为(85)，故有s2(xxxyyy40 2)(20s20220s202402)(62429028022852)51.s.所以全班同学的平均成果为85分，标准差为.