2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练16.docx

双基限时练(十六)一、选择题1设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2解析由题意得，2Ra，Ra，球的表面积S4R26a2.答案B2已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A4 B3C2 D解析由三视图可知，该几何体为半径为1的半球体，S表r22r23r23.答案B3若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为()A1:2:3 B2:3:4C3:2:4 D3:1:2解析V圆柱2R3，V圆锥R2(2R)R3，V球R3.则体积之比为：2: :即3:1:2.答案D4平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析如图，设平面截球O所得圆的圆心为O1，则|OO1|，|O1A|1，球的半径R|OA|.球的体积VR34.故选B.答案B5如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，假如VPABCD，那么球O的表面积是()A4 B8C12 D16解析由题意，可得ABR，POR，又VPABCD(R)2R，得R2，S表4R216.答案D664个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲，一个直径为a的球记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙，S甲S乙 BV甲S乙CV甲V乙，S甲S乙 DV甲V乙，S甲S乙答案C二、填空题7一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为_解析设正方体的棱长为a，球的半径为r，则2ra，ar，r34，r，a2.S表6a224.答案248圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于该容器的水中，若取出两个小球，则容器的水面将下降_解析由题意，得2352h，得h.答案 cm9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都是在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_解析球的半径R1，故V球R3.答案三、解答题10已知某几何体的三视图如图所示，求它的体积和表面积解由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，其体积VV球13，S表412312.11一个圆锥和一个半球有公共底面，假如圆锥的体积恰好与半球的体积相等，求这个圆锥的高与球的半径之比解如图，作出轴截面，设公共底面圆的半径为R，圆锥的高为h.V锥R2h，V半球R3.V锥V半球，h2R，即h:R2:1.12桌面上有三个半径均为r的小球，它们两两相切，现有第四个半径为r的小球放在三个小球上面，且与这三个小球都相切，求第四个小球的球心离桌面的距离解如图所示，设桌面上三个小球的球心分别为O1，O2，O3，第四个小球的球心为O4.因每两个小球都相切，所以O1，O2，O3，O4构成一个棱长都为2r且各面都全等的正三角形的三棱锥设O4在平面O1O2O3的正投影为O，则O4到桌面的距离为O4Or.连接O3O，由于O为正三角形O1O2O3的中心，OO32rr.O4Or.因此，第四个小球的球心离桌面的距离为r.思 维 探 究13已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为多少？解如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r，由题意得r24R2.rR，OO1R.体积较小的圆锥的高AO1RRR，体积较大的圆锥的高BO1RRR.故这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.