2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练16.docx

双基限时练(十六)1给出下列四个结论；0(a)0；0(0)0；若两个非零向量a，b满足akb(k0)，则a，b方向相同其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析，错0(a)0，错0(0)0正确a与b共线，方向可能相同，也可能相反，错因此正确的只有，应选B.答案B2下列叙述不正确的是()A若a，b共线，则存在唯一的实数，使ab.B. b3a(a为非零向量)，则a，b共线C若m3a4b，na2b，则mnD若abc0，则abc解析推断a与b共线的方法是：存在实数，使ab.在A中，若b0时不成立B正确在C中，m2n，mn，C正确D也正确，所以应选A.答案A3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则肯定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析2a4b2，且有一个公共点B，A，B，D三点共线答案A4若AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则为()A.ab B.abC.ab Dab解析如右图所示，设AD与BE相交于O，则，.22()2ba，应选B.答案B5已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且ACCDDB.假如3e1，3e2，那么等于()Ae12e2 B. 2e1e2C.e1e2 D.e1e2解析如图所示，()e12e2，应选A.答案A6已知P是ABC所在平面内的一点，若，R，则点P肯定在()AABC的内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上解析易得，即，从而.又，有一个公共点P，所以C，P，A三点共线又R，所以点P在直线AC上答案B7已知|a|4，b与a的方向相反，且|b|2，amb，则实数m_.答案28若a，b为已知向量，且(4a3c)3(5c4b)0，则c_.解析(4a3c)3(5c4b)0，a2c15c12b0，13c12ba，cba.答案ba9有下面四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a，b，若mamb，则ab；对于实数m，n和非零向量a，若mana，则mn.其中真命题有_解析由实数与向量积的运算知，、正确答案10在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于_解析由2，得2()，所以.答案11计算：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2)；(3)(mn)(ab)(mn)(ab)解(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.(2)原式(a4b)(4a2b)(3a6b)2ba.(3)原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.12如图所示，已知在梯形ABCD中，ABCD，且AB3CD，若a，b，试用a，b表示向量.解由于ABCD，且AB3CD，所以3，a，所以ba.13已知：3，3，且B，C，D，E不共线求证：BCDE.证明3，3，333()3.与共线又B，C，D，E不共线BCDE.