2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练16.docx

双基限时练(十六)　向量的减法
一、选择题

1．如图，在▱ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　)
A.＝0
B.＝0或＝0
C．ABCD为矩形
D．ABCD为正方形
解析　由|＋|＝|－|知||＝||，即对角线相等，故ABCD为矩形．
答案　C
2．如图D为△ABC中边AB的中点，则等于(　　)

A. －－
B. ＋
C. －
D. －＋
解析　＝－＝－
答案　D
3．在平行四边形ABCD中，－＋等于(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析　－＋＝＋＋＝.
答案　D

4．在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A. a－b＋c
B. b－(a＋c)
C. a＋b＋c
D. b－a＋c
解析　∵＝－＝－(－)＝＋－＝c＋a－b
答案　A
5．下列各式中不能化简为的是(　　)
A.＋＋ B.＋＋－
C.－＋ D.＋－
解析　对于A：＋＋＝＋＋＝；
对于B：可化为＋＋＋＝；
对于C：可化为＋＋＝；
对于D：＋－＝－≠，故选D.
答案　D
6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)
A．P在△ABC的内部
B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在直线上
D．P在△ABC的外部
解析　由＋＝可得＝－＝，

∴四边形PBCA为平行四边形．
可知点P在△ABC的外部．选D.
答案　D
二、填空题
7．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为__________．
解析　|－|＝|－－|＝|＋|＝2×＝.
答案　
8.

如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则＝________.
解析　＝＋，又＝＝－＝a－b，∴＝c＋a－b.
答案　c＋a－b
9．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模为________．
解析　∵－＋＝＋(－)
＝＋＝，
又||＝2，∴|－＋|＝2.
答案　2
10.＋－＋＋－＋＋的结果为________．
解析　原式＝－＋－＋＝＋＋＝＋＝.
答案　
三、解答题
11．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋.

解　＝－＝c－a，
＝－＝d－a，
－＝＝－＝d－b，
＋＝－＋－＝b－a－c＋f，
－＝＝－＝f－d，
＋＋＝0.
12．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
求证：＋＝＋.

证明　＝＋，＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
∵和大小相等、方向相反，
∴＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋.

13．若O为△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－－|，试推断△ABC的外形．
解　由|＋－－|＝|＋|，
∵|－|＝||，
即|＋|＝||，由平行四边形法则，
即BC边上的中线等于BC边上的一半．
∴△ABC为直角三角形．