2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练12.docx

双基限时练(十二)函数yAsin(x)的图像(二)一、选择题1已知函数f(x)sin(x)，(00)个单位长度所得到的函数为偶函数，则的最小值是()A. B. C. D. 解析向左平移个单位长度后的解析式为ycos，k，k0(kZ)k，k2，.答案B二、填空题8函数y2sin，x的值域是_解析x，x.2sin2.答案，29函数y2sin的单调减区间为_解析y2sin2sin由2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ，原函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)10给出下列命题：函数ysinx在第一象限是增函数；函数ycos(x)的最小正周期T；函数ysin是偶函数；函数ycos2x的图像向左平移个单位长度，得到ysin的图像其中正确的命题是_解析第一象限有正角或负角，无单调性可言，故不正确；中的最小正周期T，故不对；函数ysin(x)cosx，故其为偶函数；将函数ycos2x的图像向左平移个单位，得到ycos2(x)sin2x的图像，故不正确，只有正确答案三、解答题11设函数f(x)sin(x)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)由题意得f(0)f，即sincos，即tan1，又0，.(2)由(1)知f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)函数f(x)的单调增区间为(kZ)12已知函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图像上，得2sin2，即sin1，故2k，kZ，2k，kZ.又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,213若函数f(x)sin(2x)，对任意x都有ff.(1) 求f的值；(2)求的最小正值；(3)当取最小正值时，若x，求f(x)的最大值和最小值；(4)写出函数f(x)的单调增区间解(1) 解法一：由ff，知f(x)的图像关于直线x对称又这个图像的对称轴肯定经过图像的最高点或最低点，故f.解法二：ff，f(x)关于x对称，2k，fsin.(2)由f，得2k(kZ)，解得k(kZ)令k1，得，即为的最小正值(3)由(2)知f(x)sin(2x)，当x时，2x，当2x，即x时，f(x)取最大值；当2x，即x时，f(x)取最小值.(4)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)sin(2x)的单调增区间为(kZ)