2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习教师用书：第六章不等式-.docx

第六章不等式第一节不等关系与不等式考情展望1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较.2.考查与不等式相关的充分必要条件的推断.3.考查和函数、数列等学问的综合应用一、实数的大小挨次与运算性质的关系abab0，abab0，abab0.二、不等式的性质1对称性：abbb，bcac；(单向性)3可加性：abacbc；(双向性)ab，cdacbd；(单向性)4可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(单向性)5乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；(单向性)6开方法则：ab0(nN，n2)；(单向性)7倒数性质：设ab0，则ab.(双向性)真、假分数的性质若ab0，m0，则(1)真分数的性质：，(bm0)(2)假分数的性质：，(bm0)1对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B2在城区限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是()Av40 km/hBv40 km/hCv40 km/hDv40 km/h【答案】D3已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式确定成立的是()Aa4b4 B.C|a|b|D2a2b【答案】D4.与1的大小关系为 【答案】15设ab1，c；acloga(bc)其中全部的正确结论的序号是()ABCD【答案】D6(2021天津高考)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A考向一 099应用不等式表示不等关系(1)某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为 【答案】x300(2)某汽车公司由于进展的需要需购进一批汽车，方案使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车依据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述全部不等关系的不等式【尝试解答】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则x、y满足规律方法11.本例(2)在求解时，常因忽视变量x，yN*致误2求解此类问题确定要精确将题目中文字语言转化为数学符号语言(如不等式等)，特殊是留意“不超过”、“至少”、“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义(1)(2022四川高考)若ab0，cd0，则确定有()A.B.C. D.【答案】13(2)已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围【尝试解答】法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二由于a，b.f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.故5f(2)10.规律方法21.解题时，易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误2由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围对点训练(1)(2021西宁模拟)已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则(2)(2021宁波模拟)若角，满足0，b0，()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则a2(xy1)9.已知a，b，cR，有以下命题：若ab，有ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.以上命题中正确的是 (请把正确命题的序号都填上)【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知12a60,15b36，求ab，的取值范围【解】15b36，36b15.又12a60，1236ab6015，24ab45.又，4.11(12分)下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类竞赛的门票价格，某球迷赛前预备1 200元，预订15张下表中球类竞赛的门票.竞赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在预备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类竞赛门票，其中篮球竞赛门票数与乒乓球竞赛门票数相同，且篮球竞赛门票的费用不超过足球竞赛门票的费用，求可以预订的足球竞赛门票数【解】设预订篮球竞赛门票数与乒乓球竞赛门票数都是n张，则足球竞赛门票预订(152n)张，由题意得解得5n5，由nN*知，n5，152n5，故可预订足球竞赛门票5张12(13分)若实数a、b、c满足bc5a28a11，bca26a9，试比较a、b、c的大小【解】bca26a9(a3)20，bc.又c2a2a1.则ca2a22a1220，ca.由得bca.其次节一元二次不等式及其解法考情展望1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题.2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx2不等式恒成立问题的解法不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，1不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，) D.(1，)【答案】D2不等式0的解集为()A. B.C. D.【答案】A3函数y的定义域是 【答案】x|3x24一元二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是 【答案】145(2021重庆高考)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115 ，则a ()A.B.C.D.【答案】A6已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】(0,8)考向一 102一元二次不等式的解法已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.【尝试解答】(1)由于不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.所以，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.规律方法11.解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再依据判别式符号推断对应方程根的状况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式，要把握好分类争辩的层次一般按下面次序进行争辩；首先依据二次项系数的符号进行分类，其次依据根是否存在，即的符号进行分类，最终当根存在时，依据根的大小进行分类对点训练(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则不等式ax2bxc0的解集为 【答案】x|3x2(2)aR，解关于x的不等式xa(x1)【解】原不等式可转化为0(*)(1)当a1时，(*)式为0，解得x0或x1.(2)当a1时，(*)式为0若a1，则a10，0，解得x0，或x1；若1a2，则1a0，1，解得x0，或1x；若a2，则a11,01,1a0，解得x0，或x1；综上，当a1时，不等式解集为x|x0或x1当a1时，不等式解集为.当1a2时，不等式解集为.当a2时，不等式解集为.考向二 103不等式恒成立问题设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【尝试解答】(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，明显10；若m0，则4m0.所以m的取值范围为m|4m0(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立，只需mx2mxm6恒成立(x1,3)，又因x2x120，所以m.由于y，由t2在1,3上是增函数，y在1,3上是减函数，因此函数的最小值ymin.所以，m的取值范围是m|m0，那么a的取值范围是()A(0，) B0，)C(，4)D(，4(0，)(2)(2021郑州模拟)若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值是 【答案】(1)B(2)(3)若x1，)时，x22ax2a恒成立，试求a的取值范围【解】法一令f(x)x22ax2，x1，)，f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.(1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1，应有(10x)100，即x(x5)0，所以0x5，所以，要使每月售货总金额有所增加，则x的取值范围是(0,5).思想方法之十四数形结合巧解不等式不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与确定值有关的问题，解决数集的交、并、补运算格外有效(2)借助函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需留意的问题是精确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化1个示范例(2021四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是 【解析】设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观看图象可知f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x31个对点练 (2021镇江模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为 【解析】法一：f(x)x2axb2b.由题意0，即a24b0，所以不等式f(x)c可转化为x2axc0，由已知可得m，m6为方程x2axc0的两根，则所以cm(m6)m(m6)m26m9m26m9.法二：f(x)x2axb2b.由题意0，即a24b0，所以不等式f(x)c，即x2axc，即20，且x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C. D.【答案】A3(2021湖北高考)已知全集为R，集合A ，Bx|x26x80，则ARB()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4【答案】C4若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.【答案】B5不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，2，5)C(，1)4，)D2,5【答案】A6设函数f(x)则不等式f(x)3的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2021广东高考)不等式x2x20的点；(3)满足AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4C.D2(3)(2022北京高考)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D【答案】(1)B(2)B(3)D考向三 107线性规划的实际应用某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何支配生产，才能获得最大利润？【尝试解答】设生产A，