2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.3-数学归纳法.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂达标效果检测1.数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于争辩与下面的哪类有关的数学问题()A.正整数B.整数C.有理数D.实数【解析】选A.数学归纳法主要争辩与正整数有关的数学问题.2.满足12+23+34+n(n+1)=3n2-3n+2的正整数n等于()A.1B.1或2C.1，2，3D.1， 2，3，4【解析】选C.阅历证知n=1，2，3时等式成立，而n=4时，左=40，右=38，等式不成立.3.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=(a1)在验证n=1时，等式左边为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3【解析】选C.当n=1时，左边=1+a+a2.4.已知数列an满足an+1=an2-nan+1(nN*)，且a1=3.计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法给出证明.【解析】a2=4，a3=5，a4=6，猜想：an=n+2(nN*).下面用数学归纳法证明：当n=1时，a1=3，结论成立；假设当n=k(k1，kN*)时，结论成立，即ak=k+2，则当n=k+1时，ak+1=ak2-kak+1=(k+2)2-k(k+2)+1=k+3=(k+1)+2，即当n=k+1时，结论也成立，由得，数列an的通项公式为an=n+2(nN*).关闭Word文档返回原板块