2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.1.1-合情推理.docx

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课堂达标·效果检测
1.给出下列推理:
①由A,B为两个不同的定点,动点P满足||PA|-|PB||=2a<|AB|,得点P的轨迹为双曲线;②由a1=1,an=3n-1(n≥2)求出S1,S2,S3,猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式;③科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.其中是归纳推理的是　(　　)
A.① B.② C.③ D.①②③
【解析】选B.由归纳推理的定义知只有②为归纳推理.
2.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=12(底×高)可推知扇形的面积S=　　　　.
【解析】扇形的弧长类似于三角形的底边长,扇形的半径相当于三角形的底边上的高,可推想S=12lr.
答案:12lr
3.观看下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:

通过观看可以发觉:第4个图形中,火柴杆有　　　　根;第n个图形中,火柴杆有　　　　根.
【解析】第一个图形有4根,第2个图形有7根,第3个图形有10根,第4个图形有13根,……猜想第n个图形有(3n+1)根.
答案:13　(3n+1)
4.已知数列{an}的通项公式an=1(n+1)2(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试计算f(1),f(2),f(3)的值,并推想出f(n)的表达式.
【解析】由于a1=1(1+1)2=14,a2=19,a3=116,
所以f(1)=1-a1=34,
f(2)=(1-a1) (1-a2)
=1-141-19
=34×89=23=46,
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=34×89×1516=58,
推想f(n)=n+22(n+1).
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