2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十三)-2.5.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)简洁的幂函数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列函数为幂函数的是()A.y=2x3-1B.y=2xC.y=1x2D.y=2x2【解析】选C.y=1x2=x-2符合幂函数的特征.2.(2022重庆高一检测)函数f(x)=(x-1)0-1是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选D.定义域为x|x1,不关于原点对称.【误区警示】本题易毁灭未考虑定义域,而造成选C的错误.3.(2022高安高一检测)f(x)=x3+1x的图像关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解题指南】验证函数的奇偶性.【解析】选A.函数的定义域为x|x0,关于原点对称,f(-x)=(-x)3+1-x=-x3-1x=-f(x),从而可知答案.4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-(21+1)=-3.【举一反三】若把“f(x)是定义在R上的奇函数”改为“f(x)是定义在R上的偶函数”,结果如何?【解析】f(1)=f(-1)=2(-1)2-(-1)=2+1=3.5.(2022台州高一检测)假如幂函数y=(m2-9m+19)x2m-7的图像不过原点,则()A.m72B.m=3C.m=3或6D.m不存在【解析】选B.由题意知m2-9m+19=1,2m-70,得m=3.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是()A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(|x|-2)C.f(x)=|x|(x-2)D.f(x)=x(|x|-2)【解析】选D.设x0,所以f(-x)=x2+2x.又由于f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-2x,x0时,f(x)=x+1,求当x0时,f(x)的解析式.【解析】设x0,所以f(-x)=-x+1.又由于函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-x-1.因此,当xg(x);f(x)=g(x);f(x)1或xg(x);当x=1时,f(x)=g(x);当-1x1且x0时,f(x)1时,图像是向下凸的,过点(1,1)后图像向右上方无限伸展.2.(2022惠州高一检测)已知偶函数f(x)在区间0,4上是增加的,则f(-3)和f()的大小关系是()A.f(-3)f()B.f(-3)-f()C.f(-3)f()D.无法确定【解析】选C.由于f(-3)=f(3),且y=f(x)在0,4上是增加的,所以f(3)f(),即f(-3)f().【举一反三】“若把f(x)改为奇函数”结果又如何?【解析】由于f(-x)=-f(x)且y=f(x)在0,4上是增加的,所以y=f(x)在-4,0上也是增加的,所以y=f(x)在-4,4上是增加的,所以f(-3)f().3.(2022瑞金高一检测)下列函数中,既是奇函数又在(0,+)上是增加的是()A.y=x2B.y=x-1C.y=x12D.y=x13【解析】选D.排解法.A,B易知错误,对于C：y=x12=x定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数,D符合.4.(2021辽宁高考)已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增加的,则满足f(2x-1)2x-1,所以12x23,当2x-10时,f(2x-1)=f(1-2x)f13,所以1-2x13,即13x12,故x13,23.【一题多解】如图：y=f(x)的大致图像为所以-132x-113,即13x23.【变式训练】(2022南郑高一检测)若y=f(x),xR满足f(-x)=f(x),且在(-,0上是削减的,f(2)=0,则f(x)0的取值范围是.【解析】如图：可知-2x2.答案：-2x0,则-x0,x2+4x+3,x0.(2)如图.单调递增区间为(-2,0),(2,+).(写成闭区间也可以)【拓展延长】利用奇偶性求解析式的一般步骤已知函数的奇偶性,且知y=f(x)在关于原点对称的区间的一半时的解析式,求另一半的解析式时,常用的一般步骤：(1)求谁设谁.如本题求x0时的f(x),就设x0.(2)实现两个转化.把x0-x1时,f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数.(2)求证：f(x)在(0,+)上是增加的.(3)试比较f-52与f74的大小.【解题指南】(1)利用赋值法证明f(-x)=f(x).(2)利用定义法证明单调性.(3)利用函数的单调性比较它们的大小.【解析】(1)由题意知函数f(x)的定义域关于原点对称,由于对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0;令x1=x2=-1,得f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1),即f(1)=2f(-1),即2f(-1)=0,所以f(-1)=0.由于f(-x)=f(-1)x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)设0x1x10,所以x2x11,所以fx2x10,即f(x2)-f(x1)0,所以f(x1)f74,所以f-52f74.关闭Word文档返回原板块