2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.1.2-演绎推理.docx

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课堂达标·效果检测
1.全部金属都能导电,由于铜是金属,所以铜能导电,此推理方法是　(　　)
A.完全归纳推理 B.归纳推理
C.类比推理 D.演绎推理
【解析】选D.上述推理的过程实质是三段论的形式,故为演绎推理.
2.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是　(　　)
A.① B.② C.③ D.①和②
【解析】选B.大前提为①,小前提为②,结论为③.
3.用演绎推理证明y=x2,x∈(-∞,0)是减函数时,大前提是　　　　.
【解析】大前提:减函数的定义,在x∈I内,若有x1>x2,则有f(x1)<f(x2),小前提:y=x2,x∈(-∞,0)时x1>x2,
有f(x1)<f(x2),结论:y=x2,x∈(-∞,0)是减函数.
答案:减函数的定义
4.已知推理:“由于△ABC的三边长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的“三段论”,则大前提是　　　　　　　　　　　　　　.
【解析】依据已知的推理,可知32+42=52,满足直角三角形的三条边的性质,故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形.
答案:一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形
5.求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
【证明】由于在锐角三角形中,A+B>π2,
所以A>π2-B,所以0<π2-B<A<π2.
又由于在0,π2内,正弦函数是单调递增函数,
所以sinA>sinπ2-B=cosB,即sinA>cosB.
同理可证sinB>cosC,sinC>cosA.
把以上三式两端分别相加得sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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